2.3.2 双曲线的简单几何性质教案
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2.3.2 双曲线的简单几何性质
一、教学目标
1、知识与技能 理解双曲线的几何性质，能根据几何性质解决一些简单问题，从而培养分析、归纳、S推理等能力；
2、过程与方法 在与椭圆的几何性质类比中获得双曲线的性质，进一步体会数形结合的思想，掌握利用方程研究曲线性质的基本方法；
3、情感、态度与价值观 通过本节课的学习，进一步的体会曲线与方程的对应关系，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。
学科素养
逻辑推理：双曲线与椭圆的位置关系
数学运算：利用双曲线的几何性质解决简单问题
直观想象：双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等性质
二、教学重难点：
重点：双曲线的几何性质及其初步应用；
难点：双曲线的渐近线、离心率的应用。
三、复习回顾
双曲线的定义：
标准方程 焦点在x轴上：
焦点在y轴上
新知探索
思考：类比椭圆的几何性质及其研究方法，猜猜双曲线的哪些几何性质？
环节一、双曲线几何性质的探究
我们通过对双曲线标准方程 的研究，来认识双曲线的一些简单几何性质．
范围
内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 学完本节课，你有什么收获，试着自己总结一下吧！
课后拓展
1、已知方程㧟＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（ ）
A．（㧟1，3） B．（㧟1，） C．（0，3） D．（0，）
2、中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为（ ）
A. B. C. D.
3、已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ，渐近线方程为
4、求下列双曲线的实轴长和虚轴长，焦点坐标和渐近线方程：
（1）.
（2）.
（3）.
（4）.
5、已知一双曲线的焦点坐标为（5，0），渐近线的方程为，求此双曲线的标 准方程和离心率。
6、求双曲线的渐近线方程，并画出草图。
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