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课时跟踪检测 （二十） 立体图形的直观图

层级(一)　“四基”落实练

1．利用斜二测画法画出边长为3 cm的正方形的直观图，正确的是图中的 (　　)

解析：选C　正方形的直观图应是平行四边形，且相邻两边的边长之比为2∶1.

2．若把一个高为10 cm的圆柱的底面画在x′O′y′平面上，则圆柱的高应画成 (　　)

A．平行于z′轴且大小为10 cm

B．平行于z′轴且大小为5 cm

C．与z′轴成45°且大小为10 cm

D．与z′轴成45°且大小为5 cm

解析：选A　平行于z轴(或在z轴上)的线段，在直观图中的方向和长度都与原来保持一致．故选A.

3．如图，A′B′∥O′y′，B′C′∥O′x′，则直观图所示的平面是 (　　)

A．任意三角形

B．锐角三角形

C．直角三角形

D．钝角三角形

解析：选C　因为A′B′∥O′y′，且B′C′∥O′x′，所以原平面图形中AB⊥BC.所以△ABC为直角三角形．故选C.

4.如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在原△ABC 的

三边及中线AD中，最长的线段是 (　　)

A．AB　　　　　　　　　 B．AD

C．BC D．AC

解析：选D　还原△ABC，即可看出△ABC为直角三角形，故其斜边AC最长．故选D.

5．(多选)下列命题中正确的是 (　　)

A．水平放置的角的直观图一定是角

B．相等的角在直观图中仍然相等

C．相等的线段在直观图中仍然相等

D．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行

解析：选AD　水平放置的平面图形不会改变形状，A正确；正方形的直观图为平行四边形，角度不一定相等，B错；因为平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度变为原来的一半，所以C错；平行性不会改变，所以D正确．故选A、D.

6．利用斜二测画法得到：

①三角形的直观图是三角形；

②平行四边形的直观图是平行四边形；

③正方形的直观图是正方形；

④菱形的直观图是菱形．

以上结论中，正确的是________．(填序号)

解析：斜二测画法得到的图形与原图形中的线线相交、线线平行关系不会改变，因此三角形的直观图是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形．

答案：①②

7．在直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm，则在坐标系xOy中原四边形OABC为________(填形状)，面积为________cm2.

解析：由题意，结合斜二测画法可知，四边形OABC为矩形，其中OA＝2 cm，OC＝4 cm，所以四边形OABC的面积S＝2×4＝8(cm2)．

答案：矩形　8

8．用斜二测画法画长、宽、高分别为4 cm,3 cm,2 cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的直观图．

解：画法：(1)画轴．如图①，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O(A)，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(2)画底面．在x轴上取线段AB，使AB＝4 cm；在y轴上取线段AD，使AD＝ cm.过点B作y轴的平行线，过点D作x轴的平行线，设它们的交点为C，则?ABCD就是长方体的底面ABCD的直观图．(3)画侧棱．过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA′，BB′，CC′，DD′.

(4)成某某．顺次连接A′，B′，C′，D′，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到长方体的直观图．如图②.

3层级(二)　能力提升练

1．水平放置的△ABC， 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 上的高，则有AB＝AC>AD成立．

2．有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，求这块菜地的面积．

解：如图①，在直观图中，

过点A作AE⊥BC，垂足为E，

∵在Rt△ABE中，AB＝1，∠ABE＝45°，

∴BE＝.

∵四边形AECD为矩形，AD＝1，

∴EC＝AD＝1，∴BC＝BE＋EC＝＋

1.由此可还原原图形如图②.

在原图形中，A′D′＝1，A′B′＝2，B′C′＝＋1，且A′D′∥

B′C′，A′B′⊥B′C′，

∴这块菜地的面积S＝(A′D′＋B′C′)·A′B′＝××2＝2＋.

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