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二次函数应用题（讲义）

课前预习

回忆并背诵应用题的处理思路，回答下列问题：

理解题意，梳理信息．

梳理信息的主要手段有_______________．

建立数学模型．

建立数学模型要结合不同特征判断对应模型，如：

①共需、同时、刚好、恰好、相同……，考虑____；

②不超过、不多于、少于、至少……，考虑______；

③最大利润、最省钱、运费最少、最小值……，考虑______．

求解验证，回归实际．

主要是看结果是否________．

知识点睛

理解题意，梳理信息

二次函数应用题常见类型有：实际应用问题，最值问题．

梳理信息时需要借助表格、图形．

实际应用问题要将题目中的数据转化为图中对应的线段长，确定关键点坐标，求出抛物线解析式．

最值问题要确定函数表达式及自变量的取值范围．

建立数学模型

常见数学模型有方程、不等式、函数．函数模型要确定自变量和因变量；根据题意确定题目中各个量之间的等量关系，用自变量表达对应的量从而确定函数表达式．

例如：问“当售价为多少元时，年利润最大？”确定售价为自变量x，年利润为因变量y，年利润=（售价-进价）×年销量，用x表达年销量，从而确定y与x之间的函数关系．

求解验证，回归实际

求解通常借助二次函数的图象和性质；

结果验证要考虑是否符合实际背景及自变量取值范围要求．

精讲精练

如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上的落点为B．有人在直线AB上的点C处（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=4米，AC=3米，网球飞行的最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高某某0.3米．以点O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系．（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）

（1）当竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？

（2）当竖直摆放多少个圆柱形桶时，网球可以落入桶内？

某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的平面直角坐标系中经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面
米，入水处距池边的水平距离为4米．运动员在距水面的高度为5米之前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．

（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求这条抛物线的解

析式；

（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线为（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3.6米，则此次跳水会不会失误？

薄板的边某某（cm）

20

30



出厂价（元/张）

50

70



某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边某某在5~50（单位：cm）之间．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例；每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边某某成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据：

（1）求一张薄板的出厂价与边某某之间满足的函数关系式．

（2）已知出厂一张边某某为40 cm的薄板，获得的利润为26

元．（利润=出厂价-成本价）

①求一张薄板的利润与边某某之间满足的函数关系式．

②当边某某为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？

【分析】

边某某

出厂价

成本价











解：

内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 为y元，利润为w元．

（1）y=2x+10（5≤x≤50）．

（2）①
（5≤x≤50）；

②当边某某为25 cm时，出厂一张薄板所获得的利润最大，最大利润是35元．

（1）y=-10x2+110x+2 100（1≤x≤15，且x为整数）．

（2）每件商品的售价定为55元或56元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2 400元．

（3）每件商品的售价定为51元或60元时，每个月的利润恰为2 200元；每件商品的售价m满足51≤m≤60且m为整数时，每个月的利润不低于2 200元．

（1）
（150≤x≤300）；

（2）投资的第一***亏损，最少亏损额是310万元；

（3）不能，理由略．

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