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本文解释了在刚性基础上对称倾斜的长棱柱体堆的自重传递静力学问题。通过对平衡方程施加主应力方向，采用应力沿坡面移动的极化主轴闭合法。与基于弹性模型的有限元法计算结果进行了比较。此外，还对矩形刚性地基上的砂堆进行了试验，验证了理论研究的正确性。测得的压力曲线与理论结果基本吻合。

关键词颗粒材料、砂、连续介质、分析方法、有限元方法、实验技术

介绍

与采矿、选矿、农业粮食、医药化工产品等有关的粒状物料，由于其堆积时可使自由面与水平面成一定的倾斜角，因而常以楔形、锥形堆的形式堆存横向支撑。了解颗粒材料稳定桩的荷载传递机理和应力分布规律在工程实践中具有重要意义。除此之外，正如一些科学杂志[1–3]所报道的，一堆独立的颗粒材料揭示了颗粒力学的一些重要方面和行为（见图1）。

许多关于颗粒堆荷载传递机理和稳定性的研究是通过拱的新概念出现的[3-9]。他们解释说，当在大方向和小方向将拱门连接在一起的压力处于平衡状态时，就会发生自重传递。在连续介质力学的框架下，沿拱形方向的力的整合导致拱形作用。因此，成排成直线或曲线柱的拱门，主要是将向外的侧向压力和向下的重量转移到支撑这些堆体的坚硬粗糙的地基上。

锥形和棱柱形是颗粒堆的两种常见几何形状，在理论和实验中都得到了广泛的研究[4,10-15]。堆下反应的非线性分布表明了颗粒介质的有趣特性，这明显不同于固体的基本反应通常遵循刚体的形状。此外，奇妙的面心现象也对这种反直觉进行了大量的研究，反对中心核应该承受由堆的重量所施加的最大压力的观点。固定主轴模型（FPA）解释了这一好奇心[3,7]；然而，在棱柱堆中不合理预测的中心应力倾向引发了对模型有效性的质疑[16]。因此，自重传递的建模问题一直没有得到解决，它为颗粒力学和粉末力学的研究者提供了并将继续提供无限的挑战。根据Pipatpongsa等人[17]，极化主轴（PPA）模型是从塑性平面楔形体中的简化应力状态发展而来的[18,19]。得到了精确的应力解，并与实验结果吻合较好。本研究提供了一种不同的方法来求解准静力学中的解析应力解，而无需像先前研究中使用的堆那样假设莫尔包络的梯度减小，而是直接处理不同应力平衡方程中的应力分量。因此，可以减少一个假设。此外，基于弹性模型的不同假设的计算与解析应力解进行了比较，并在本研究中从不同的角度进行了讨论。为了验证理论结果，本文采用三种不同的沉砂技术进行了五次实验。尽管我们仍然将自己局限于松散条件下的楔形堆，但通过遵循本研究中提出的应力分布静态解求导的相同原则，可以在不同的几何形状中探索类似的模型。

二。平衡方程组允许我们考虑平面直角坐标（x，z）和平面极坐标（r，θ）的配置。由于几何对称，z轴从土墩顶点沿对称平面垂直向下放置，将土墩平均分为左半和右半。根据图2和图3，我们得到坐标系的以下关系：

值得注意的是，对于实数z/x的域，θ=tan-1（z/x）的范围从∏π/2到π/2。因为楔形体的另一半位于角度范围π/2≤θ≤π-φ，这超出了通常的反正切函数范围，我们只考虑π/2≥θ≥φ的典型范围内的一半物体，并将结果沿中心平面对称地镜像到另一半。图3所示的三个应力分量必须满足极坐标系中重力场向下垂直方向的静态平衡条件，其中σr是径向的法向应力，σθ是圆周方向的法向应力，τrθ是切向剪应力，γ是形成楔形的粒状介质的容重。

我们遵循早期的研究[20]，采用自相似解的假设，其中应力分布在所有深度具有相同的形状。因此，应力可以按单位重量乘以楔块高度来调整。

此外，Weshall假设标度树仅依赖于角坐标θ[20]，因此，χr=χr（θ）、xθ 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ；因此，Ψ=π/4+φ/2。然而，颗粒堆中的Ψ不是恒定的，而是沿着角坐标逐渐定向，并在中心线处变为Ψ=π/2，其中主应力σ1与重力方向平行（见图5）。Nadai[18]观察到θ=φ处的Ψ=π/4+φ/2和θ=π/2处的Ψ=π/2；因此他假设公式（15）中对Ψ的描述与角坐标θ呈线性关系。

Pipatpongsa等人[17]进一步研究了应力分布的准静态解，该解基于Michalowski&Park[22]描述的减小颗粒堆中莫尔包络梯度的概念。Nadai的假设被作者称为极化主轴（PPA）模型，因为它的出现与固定主轴（FPA）模型相比。在极坐标系（见图3）中，主要压应力方向的相对角Ψ由Ψ确定如下：

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