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第六章 平行四边形

第二节 平行四边形的判别 2020 07 25

1、平行四边形的判定：

①两组对边 的四边形是平行四边形。（定义是性质，也是判别）

用几何语言表示：∵ // ， //

∴四边形ABCD是平行四边形；

②两组对边_____________________ 的四边形是平行四边形。

∵ = ， =

∴四边形ABCD是平行四边形；

③一组对边 的四边形是平行四边形。

∵ // ， =

∴四边形ABCD是平行四边形

④两组对角_____________________ 的四边形是平行四边形。

按对角线来说：

⑤两条对角线 的四边形是平行四边形。

∵ = ， =

∴四边形ABCD是平行四边形；

2、平行线之间的距离：

点到点的距离是指点与点之间线段的___________；

点到直线的距离是指点到直线的垂线段的 ；

若两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为 __________________的距离；平行线间的距离 。

∵ // ,______⊥______,______⊥________ ∴ =

例题1、已知:如图，在
ABCD中，点E，F分别在AB和CD上，BE=DF.求证：四边形DEBF是平行四边形.

例题2已知：如图，在
ABCD中，E，F分别为AD和CB的中点.

求证：四边形BFDE是平行四边形.

模块三 形成提升

1、四边形ABCD中,AB∥CD,若再添加一个条件 ，就可以判定四边形ABCD是平行四边形。

2、如图，平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC上的点,请你再添加一个条件 ，使得BE=DF。

3、四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1：3：1：3，则四边形ABCD的形是_____________.

4、如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC ．找出图中的平行四边形。并选一种说明理由。

5、如图，在/中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=
BC，

连接DE,CF.求证：四边形CEDF是平行四边形；

6、如图，在
ABCD对角线AC上分别取E、F，使AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．

7、如图，在
ABCD对角线AC上分别取E、F，使AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．

8、四边形ABCD中,AC与BD相交于点O，如果AB∥CD,AO=CO. 四边形ABCD是平行四边形吗？并说明理由。

9、已知如图：在
ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由.

1．如图：分别以 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 CD的面积．

（2）如图2，点P在GF上，且PE＝PF，延长EP交AC，CD于点O，Q连接AQ，若AC＝BC＝EQ，∠EQC＝45°，求证：CE＝/BG+DQ．

/

23．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．

（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；

（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

/

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