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高一数学入学测试

——2021年7月

学员姓名

性别

就读学校

试卷得分













（考试时间100分钟，试卷满分120分）

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．（4分）如果
，
是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是
　　

A．
与
B．
与

C．
与
D．
与

2．（4分）下列各式不能化简为
的是
　　

A．
B．

C．
D．

3．（4分）下列命题中，正确命题的个数是
　　

①单位向量都共线；

②长度相等的向量都相等；

③共线的单位向量必相等；

④与非零向量
共线的单位向量是
．

A．0 B．1 C．2 D．3

4．（4分）已知向量
，
，若
与
平行，则实数
的值是
　　

A．
B．0 C．1 D．2

5．（4分）
是虚数单位，若
，则乘积
的值是
　　

A．
B．
C．3 D．15

6．（4 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 角为
的两个单位向量，
，
，若
，则实数
的值为　　．

15．（4分）在长方体
一
中，
，点
，
分别是
，
的中点，则异面直线
与
所成的角的正切值为　　．

16．（4分）如图，在四边形
中，
，
，
，
是等边三角形，则
的值为　　．

三．解答题（共3小题，满分36分，每小题12分）

17．（12分）已知复数
．

（1）若
为实数，求
值；

（2）若
为纯虚数，求
值；

（3）若复数
对应的点在第一象限，求
的范围．

18．（12分）如图，四边形
为矩形，且
，
，
平面
，
，
为
的中点．

（1）求证：
；

（2）求三棱锥
的体积；

（3）探究在
上是否存在点
，使得
平面
，并说明理由．

19．（12分）在
中，
，
，
分别是角
，
，
的对边，若
，且
．

（1）求
的值；

（2）求
的值；

（3）若
，求
的面积．

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