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1.1　集合的概念

第1课时　集合的概念

基 础 练

巩固新知 夯实基础

1．有下列各组对象：

①接近于0的数的全体；

②比较小的正整数的全体；

③平面上到点O的距离等于1的点的全体；

④直角三角形的全体．

其中能构成集合的个数是(　　)

A．2 B．3 C．4 D．5

2．已知集合A由x＜1的数构成，则有(　　)

A．3∈A B．1∈A C．0∈A D．－1?A

3．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是(　　)

A．3.14 B．－5 C. D．

4．(多选)若a，b，c，d为集合A的四个元素，则以a，b，c，d为边长构成的四边形不可能是(　　)

A．矩形　　　 B．平行四边形 C．菱形　 D．梯形

5．设集合A是由1，k2为元素构成的集合，则实数k的取值范围是________．

6．若x∈N，则满足2x－5＜0的元素组成的集合中所有元素之和为________．

7．已知①∈R；②∈Q；③0∈N；④π∈Q；⑤－3?Z.正确的个数为________．

8．已知集合M中含有三个元素2，a，b，集合N中含有三个元素2a，2，b2，且M＝N.求a，b的值．

能 力 练

综合应用 核心素养

9．已知x，y都是非零实数，z＝＋＋可能的取值组成集合A，则(　　)

A．2∈A　　　 B．3?A C．－1∈A　　 D．1∈A

10．(多选题)已知集合A中元素满足x＝3k－1，k∈Z，则下列表示正确的是(　　)

A．－2∈A B．－11?A C．3k2－1∈A D．－34?A

11．已知集合A中含有三个元素1，a，a－1，若－2∈A，则实数a的值为(　　)

A．－2　　　 B．－1 C．－1或－2　　 D．－2或－3

12．若以方程x2－5x＋6＝0和x2－x－2＝0的解为元素组成集合M，则M中元素的个数为(　 　)

A．1 B．2 C．3 D．4

13．已知集合A含有三个元素1,0，x，若x2∈A，则实数x的值为__ __.

14．由实数x，－x，|x|，及－所组成的集合，最多含有________个元素．

15．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)．

求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；

(2)集合A不可能是单元素集．

16．已知方程ax2－3x－4＝0的解组成的集合为A.

(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；

(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．

【参考答案】

1．A 解析:　①不能构成集合，“接近”的概念模糊，无明确标准．②不能构成集合，“比较小”也是不明确的，多小算小没明确标准．③④均可构成集合，因为任取一个元素是否是此集合的元素有明确的标准可依．

2．C 解析:很明显3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式．

3.D 解析:由题意知a应为无理数，故a可以为.

4．ABC 解析　由集合中的元素具有互异性可知 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 .

∵－1∈A，∴＝∈A.

∵∈A，∴＝2∈A.

∴A中另外两个元素为－1，.

(2)若A为单元素集，则a＝，即a2－a＋1＝0，方程无解．

∴a≠，∴集合A不可能是单元素集．

16．解　(1)因为A中有两个元素，所以方程ax2－3x－4＝0有两个不等的实数根，所以

即a>－且a≠0.所以实数a的取值范围为a>－，且a≠0.

(2)当a＝0时，由－3x－4＝0得x＝－；

当a≠0时，若关于x的方程ax2－3x－4＝0有两个相等的实数根，则Δ＝9＋16a＝0，即a＝－；

若关于x的方程无实数根，则Δ＝9＋16a请点击下方选择您需要的文档下载。

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