XX市中学生数学知识应用竞赛初赛
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2019年XX市中学生数学知识应用竞赛初赛
学校 年级 .
学籍号（必填） 姓名 .
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
总分
得分
初赛试题共有八题，本试卷复印无效。学籍号与姓名请认真填写，字迹清楚。
请于5月20日寄送回**_*（XX市山.中西路1245弄1号，***，XX市中学生数学知识应用竞赛组委会收，邮编200051）
1、某旅客在飞机上看见远处有一处灯光缓慢地划过舷窗下沿。当时该旅客离开舷窗的距离为0.6米，旅客眼睛离开舷窗下沿的高度为0.25米，舷窗的宽度为0.25米，当时飞机的航行高度为4800米，灯光划过舷窗的时间为30秒。你能以此判断飞机离开该处灯光的水平距离和飞机的时速吗？
2、设A、B、C、D四人进行投票，每人选投自己以外的三人之一，假设三人被选的概率都是，求：（1）出现四人各得1票的概率；
（2）出现两人各得2票的概率；
（3）仅A一人是最高票者的概率。
3、假设有8个零件需要先在A车床加工后，再在B车床加工，它们在各车床加工的时间如下表（单位：小时）：
A车床
B车床
2
6
内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ，5年期贷款年利率为6.4%。
（1）如果环保部门在治理项目开始的第一年一次性贷得全部经费，分五年投入，每年计算利息，第五年末一次性偿还本金和利息。环保部门应该如何设定每一年的污染物减排目标使得投入总费用最小。
（2）如果环保部门每年根据当年减排目标获得贷款并计算贷款（余额）利息，第五年末一次性偿还本金和利息。是不是能够进一步降低总费用？此时，政府部门应该如何设定每一年的污染物减排目标？
7、假设在轴上的一个病原体,在时刻时处于初始位置（为整数）,以后每隔一个单位时间各以的概率向轴正的或负的方向移动一个单位。而在和处分别有巨噬细胞和巨噬细胞。病原体一旦到达或处，将被巨噬细胞吞噬。分别求出病原体被巨噬细胞和巨噬细胞吞噬的概率。
8、某公司的生产任务随季节波动，为降低成本宜用季节临时工，但熟练的生产人员临时难以聘到，培训新人员费用高，各季节生产人员需用量如下表所示：
季度 春 夏 秋 冬 春 ……
需用量 255 220 240 200 255 ……
每季节超过需用量聘用，每人浪费2000百元，聘用或解聘费为200百元乘上相邻两个季节聘用人数之差的平方，问公司经理一年中应如何聘用各季节生产人员可使总花费最小？（工资按实际工作时间计算，则聘用人数可为分数）
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