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第二十章 数据的分析

20.1 数据的集中趋势

20.1.1 平均数

第2课时 用样本平均数估计总体平均数

学习目标：1.理解组中值的意义，能利用组中值计算一组数据的平均数.

会用计算器求一组数据的平均数.

理解用样本的平均数估计总体的平均数的意义.

重点：能利用组中值计算一组数据的平均数，用样本的平均数估计总体的平均数.

难点：能利用组中值计算一组数据的平均数.



一、知识链接

1.n个数据a1，a2，a3，a4，…，an的算术平均数
.

2.若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则__________________叫做这n个数的加权平均数.

3.n个数据：f1个a1，f2个a2，…，fn个an，它的加权平均数为
.

4.权反映的是 .

二、新知预习

1.(1)数据分组后，组中值为 ；

(2)一辆共公汽车上载有x人，并且1≤x＜21，我们虽无法知道x的准确值是多少，但从统计的角度，我们可做出一个相对合理的估计，这个估计值在一般情况下取 比较好.

2.自主归纳：

（1）数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的 的数的平均数．

（2）根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的 代表各组的实际数据，把各组的 看作相应组中值的权．

（3）实际生活中经常用 估计总体的平均数.

三、自学自测

1.某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表：

所用时间t(分钟)

人数



0＜t≤10

4





6



20＜t≤30

14



30＜t≤40

13



40＜t≤50

9



50＜t≤60

4



(1)补全表格；

(2)求该班学生平均每天做数学作业所用时间.

四、我的疑惑

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________



要点探究

探究点1：组中值与平均数

问题1：为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量得到下表：

载客量/人

频数（班次）

组中值



1≤x＜21

3

11



21≤x＜41

5

31



41≤x＜61

20

51



61≤x＜81

22

71



81≤x＜101

18

91



101≤x＜121

15

111



请阅读以上材料，回答下列问题：

(1)这里的组中值指什么，它是怎样确定的？

(2)第二组数据的频数5指什么呢？

(3)如果每组数据在本组中分布较为均匀，则各组数据的平均值和组中值有什么关系？

(4)这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？

典例精析

例1 为了绿化环境，柳荫街引进一 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 算该班学生平均身高.

3.为了检查一批零件的质量，从中随机抽取10件，测得它们的长度（单位：mm）如下：

22.36 22.35 22.33 22.35 22.37 22.34 22.38 22.36 22.32 22.35

根据以上数据，估计这批零件的平均长度.

拓展提升

4.下图是某学校的一次健康知识测验的分数段统计图(满分100分，分数均为整数)，点O

是圆心，点D，O，E在同一条直线上，∠AOE＝36°.

(1)本次测验的平均分约是多少？

(2)已知本次测验及格人数比不及格人数(低于60

分为不及格)多240人，求参加本次测验的人数．

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