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《4.1因式分解》教案

教学目标

知识与技能

1、理解因式分解的概念和意义．

2、认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法．

过程与方法

由自行探求解题途径，培养观察、分析、判断能力和创新能力，深化逆向思维能力和综合运用能力．

情感态度和价值观

培养学生积极参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好习惯．

教学重点：

因式分解的概念．

教学难点：

理解因式分解与整式乘法的相互关系．

教学过程：

导入新课

出示问题：漂亮的XXXX公园有许多漂亮的花坛，其中有一块（如图所示），你能用不同的方法求出花坛的面积吗？

/

学生讨论回答：

花坛的面积S=a(m+n)或S=am+an

由此可知：①a(m+n)=am+an；②am+an=a(m+n)

引导学生分析这两个式的不同：

等式的左边是整式的积；右边是多项式 （整式乘法）

等式的左边是多项式；右边是整式的积（是什么？）

引出今天的课题----因式分解

新课学习

（一）探究因式分解的定义

1、想一想：993-99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流．

小明是这样做的：

993-99=99×992-99 ×1

=99 ×(992-1)

=99 (99+1)(99-1)

= 99×100×98

所以, 993-99能被100整除.

（1）小明在判断993-99能否被100整除时是怎么做的？

（2）993-99还能被哪些正整数整除．

答案：

（1）小明将993-99通过分解因数的方法，说明993-99是100的倍数，故993-99能被100整除．

（2）还能被98，99，49，11等正整数整除．

归纳：在这里，解决问题的关键是把一个数化成几个数积的乘积．

2、议一议：

现在你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流．鼓励学生类比数的分解将a3-a分解．学生分组讨论，解决问题：

解：a3-a=a×a2-a×1

=a(a2-1)

=a(a+1)(a-1)

3、做一做：观察下面拼图过程，写出相应的关系式．

/

学生仔细观察拼图，自主完成：

ma+mb+mc= m(a+b+c)

/

x2+x+1 =(x+1)(x+1)

引导学生分析993-99= 99×100×98 、a3-a=a(a+1)(a-1) 、ma+mb+mc= m(a+b+c) 、

x2+x+1 =(x+1)(x+1) 的共同之处，归纳出因式分解的定义：

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解．因式分解也可称为分解因式.

（二）探究因式分解与整式乘法的关系

做一做：

第一组：计算下列各式：

（1）（m+4）（m-4）=_______；

（2）（y-3）2=_______；

（3）3x（x-1）=_______；

（4）m（a+b+c）=_______.

第二组：根据上面的算式填空：

（1）3x2-3x=（ ）（ ）

（2）m2-16=（ ）（ ）

（3）ma+mb+mc=（ ）（ ）

（4）y2-6y+9=（ ）（ ）

请问，通过以上两组练习的演练，你认为这两组练习之间有什么关系？

答案：

第一组：（1）m2-16；（2）y2-6y+9；（3）3x2-3x；（4）ma+mb+mc；

第二组：（1）3x（x-1）；（2）（m+4）（m-4）；（3）m（a+b+c）；（4）（y-3）2．

第一组是把多项式乘以多项式展开整理之后的结果 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 6) m2-4=(m+4)(m-4)

(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r)

2、连一连：

x2－y2 (x+3)2

9－25x2 y(x-y)

x2+6x+9 (3－5x)(3+5x)

xy－y2 (x+y)(x－y)

3、计算: 7652×17－2352 ×17

五、拓展应用

手工课上，老师给某同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助这个同学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？ （图见课件）

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