图形变换有关的计算与证明
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图形变换有关的计算与证明
1.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与DM ， DN分别交于点E ， F ， 把△DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF ， 则∠BDN的度数是（ ）
A.?105°????????????????????????????????????B.?115°????????????????????????????????????C.?120°????????????????????????????????????D.?135°
2.如图所示，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B，与OA交于点P，且OA2㧟AB2=18，则点P的横坐标为（?? ）
A.?9?????????????????????????????????????????B.?6?????????????????????????????????????????C.?3?????????????????????????????????????????D.?3
3.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，得到△DEC，则AE的长是________．
4.如图28-1-1-1所示，某斜坡AB上有一点B′，B′C′、BC是边AC上的高，则图中相似的三角形是________，则B′C′∶AB′=________,B′C′∶AC′=________.
5.如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，BE=2CE，连接DE，F为DE中点，以DF为直角边某某等腰Rt△DFG，连接BG，将△DFG绕点D顺时针旋转得△DF′G′，G′恰好落在BG的延长线上，连接F′G，若BG=2 ，则S△GF′G′=________．
6.如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是．
7.如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，则∠D的度数是________°．
8.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，如果AB=5，BC=8，sinB= ，那么 =________.
9.如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，且AD⊥DC，∠A=135°，BC=6，AD= ，则四边形ABCD的面积为________．
10.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2 ，BC= ，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′，连接B′C，则CB′的长度为________．
11.如图，已知正方形ABCD的边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A上的任意一点，将点E绕点D按逆时针方向转转90°得到点F，则线段AF的长的最小值________．
12.如图，在平面直角坐标系中，点B是反比例函数y= 的图象上任意一点，将点B绕原点O顺时针方向旋转90°到点A．
（1）若点A的坐标为（4，2）．
①求k的值；
②在反比例函数y= 的图象上是否存在一点P，使得△AOP是等腰三角形且∠AOP是顶角，若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（2）当k=㧟1，点B在反比例函数y= 的图象上运动时，判断点A在怎样的图象上运动？并写出表达式．
13.如图，菱形ABCD的对 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 顶点B逆时针方向旋转α度到△A1B1C1的位置，
∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1 ，
在△BCF与△BA1D中，
，
∴△BCF≌△BA1D （2）解：四边形A1BCE是菱形，
∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1B1C1的位置，
∴∠A1=∠A，
∵∠ADE=∠A1DB，
∴∠AED=∠A1BD=α，
∴∠DEC=180°㧟α，
∵∠C=α，
∴∠A1=α，
∴∠ABC=360°㧟∠A1㧟∠C㧟∠A1EC=180°㧟α，
∴∠A1=∠C，∠A1BC=∠AEC，
∴四边形A1BCE是平行四边形，
∴A1B=BC，
∴四边形A1BCE是菱形
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