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《高数下册》学习报告

电气工程2003周某某

高等数学下册共有五个章节，分别是 高等代数与空间解析几何、多元函数微分法及其运用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数。它与高等数学上册相连，做了知识的拓展。在本篇学习报告中，我将对本学期学习内容做出总结，提炼出每章学习内容的重点，欢迎老师监督。

第八章：向某某代数与空间解析几何

空间解析几何通过坐标法将空间中的点与有次序的数对应起来，将空间里的方程与图形对应起来，从而可以用代数方法来研究几何问题，本章内容对学习多元函数微积分是十分有必要的。

知识点一：向某某的点乘与叉乘

这里要记住向某某的点乘公式，例如模的算法、单位向某某的算法。重点是向某某的叉乘。a、b向某某的叉乘结果c表示一个垂直于某某a也垂直于某某b的新向某某。主义运算方法，将主对角线数字相乘，减另一对角线相乘所得数字。

知识点二：空间平面及其方程与空间直线及其方程

空间平面一般式方程：Ax+By+Cz+D=0（D为常数）这里要注意，x、y、z前面系数即这个平面的法向某某。

直线的对称式方程：（x-x0）/A=(y-y0)/B=(z-z0)/C 其中s（A,B,C）是这条直线的方向向某某，P（x0，y0，z0）是这条直线上一点。

空间直线一般式：将第一个式子A1x+B1y+C1z=0与第二个式子A2x+B2y+C2z=0联立起来，所求直线即是这两个平面交线。

知识点3：空间曲线的切线与法平面

法平面垂直于空间曲线的切线。法向某某与方向向某某求法：构造函数F，求F对x求导，F对y求导，F对z求导，法向某某与方向向某某级（Fx，Fy，Fz）

第九章 多元函数微分法及其应用

一个变量有可能会依赖于多个变量，所以提提出了多元函数的微分和积分问题，本章在一元函数微分学的基础上，讨论多元函数的微分法及其应用，以二元函数为主。知识点1：求重极限时，，要考虑有理化、重要极限公式、无穷小替换这三个方面，这就要求我们记住无穷小公式以及重要极限公式，并合理运用他们。尤其是各个函数的求导方程。

知识点2：全微分

如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量

Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)可以表示为Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)，

其中A、B不依赖于Δx, Δy，仅与x,y有关，ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2])，此时称函数z=f(x, y)在点（x，y）处可微分，AΔx+BΔy称为函数z=f(x, y)在点(x, y)处的全微分，记为dz即

dz=AΔx +BΔy

该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于Δx, Δy)的全微分。这里要注意使用全微分的公式。

知识点3：隐函数求导方法 根据给出方程构造新函数F，并且求出F对x、y、z的偏导数，z对x的偏导即-Fx/Fz,z对y的偏导即-Fy/Fz。

知识点4：复合函数求偏导

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上面公式可以简单记为“连线相乘，分线相加”，对于复合函数二阶偏导数，关键需要理解函数对中间变量的偏导数依然为多元复合函数，其关系与原来因变量与自变量关系完全一致。

知识点5：梯度以及方向导数

梯度的本意是一个向某某（矢量），表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值，即函数在该点处沿着该方向（此梯度的方向）变化最快，变化率最大（为该梯度的模）。方向导数解题步骤：1.求这一点梯度2、求l单位向某某3，代入公式计算。注意：方向导数的最大值即梯度的模。

知识点6：驻点：满足一阶偏导同时为0的点。这里要学会运用驻点计算函数的极值。注：驻点不一定是极值点，极值 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 大。

知识点5：格林公式

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D是L围成的区域，格林公式是将第二类曲线积分转化成了二重积分，要注意P与Q的对应位置。

这里要注意一种题型，叫做缺线补线型，这种题目中，一般L不是封闭的，而我们要将它补成封闭的，所以要分开来计算。注：若y为常数，则dy一定为0，dy前系数都为0。还要注意一种积分与路径无关的题型，如果满足一定条件没我们可以改变积分的路径，从而使运算变得简便。

以上就是我对于高数下册做出的总结，主要是总结各个章节的知识点，以及要注意的地方，摘用了我在上课时做的课堂笔记，感谢老师阅读。

周某某

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