首届两岸四地华罗庚金杯少年数学精英邀请赛决赛笔试一（高小组个人赛）
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首届两岸四地华罗庚金杯少年数学精英邀请赛
决赛笔试一（高小组个人赛）
（2006.8.11上午9：30—11：00）
除非特别声明，答案须用数字表达，并化至最简。
甲部十五题，每题5分。
1．已知
2.45×1.09＋0.245×9.1－0.245×10.9－0.0245×91＋0.00245×1090＋0.000245×9100＝，求的值。
2．已知，且，求的值。
3．图一是一个由两个正方形拼合而成的图形，它们的边长分别是厘米及厘米。且CDE为一直线。已知和都是两位数，且＝2。若三角形ABC的面积等于平方厘米，求的最大值。
4.某小镇有人口2046人，那里的人都很爱帮助别人。某日小镇某人把某慈善机构的某慈善活动口号告诉了他的两位好朋友，并要求他们转告另外两位不知道这活动口号的人。这两位好朋友不用花一分钟便把口号传给两外两个人，而刚听得口号的两个人又不用花一分钟便把这口号再传给另外两个人。如此下去，每人只把口号传给别人一次，问：最多需要经过多少分钟，***这慈善活动口号？
5．已知为50以内的一个两位质数，且2＋1也是质数。若所有的和是，求的值。
6．图二所示为四个半径为20厘米的圆。它们刚好能拼砌于一个正方形框内。已知阴影部分面积等于，求的值。
7．小文用了枝竹签及粒泥胶砌了一个规则立体模形支架，模形的侧面全是三角形。已知小文所用的竹签的数量与砌一个面数为14及其侧面全是矩形的规则立体的棱数相等，求的值。
8．在一条公路上，每隔50公里便有一个垃圾站，公路上共有5个垃圾站。如图三，垃圾站发布成一直线，A站储有垃圾10吨，B、C、D、E站各有垃圾20吨、0吨、0吨和35吨。已知每运送一顿垃圾五公里便需40元，若要把所有的垃圾运往一共垃圾站内存放，问：运往哪一个垃圾站的费用是最便宜的？运费是多少元？
9．某山区的村落有人口2476人，全村落的人都会说普通话和广东话。调查所得，会说普通话的有1765人，会说广东话的有987人。问：会说普通话和广东话两种语言的有多少人？
10．有糖果粒，若分给9个小孩，则余8粒；若发给11小孩，则欠1粒；若发给3个小孩，则余2粒；问：最少是多少？
11．图四所示为一长250厘米，阔120厘米的长方形卡纸。已知它刚好能被剪成个正方形，求的最小值。
12．某按摩椅生产商为促销按摩椅，作了以下的优惠承诺：
（a）任何顾客购买按摩椅，可获25％折扣；
（b）若是会员，可折后再折35％；
（c）若是会员，同时又是长者，可折后，额外再折40％。
若一名长者会员以585元，购买了一台按摩椅，问：他付的买价较原价便宜了多少元？
13．设，求的值。
14．非洲有一种爬虫，它的成长期是很特别的，它由出生后第五天开始，直至成长至成虫，每长.天度较上一天增加一倍另多一厘米。工作人员在它出生后第十天量度得它的长度是896厘米。那么，它出生后第七天的长度是多少厘米？
15．已知三位数240有个不同的约数（因数），求的值。
乙部十题，每题7.5分。
16．在下午时分，小强在泥地上量度得某大厦的影子的长度是10米。小强即时把一根长35厘米的木棍的七分之一插入泥中，使木棍垂直竖立在大厦前面的地面上，小强量度的木棍的影子的长度是5厘米。小强利用这些资料准确计算得大厦的高度是米，求的值。
17．图五所示为一周界为8厘米的L形瓷砖。已知这些瓷砖能拼砌成正方形，且平方厘米为拼砌得的正方形 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 5分，满分45分）
9．在A到B公路上，每30千米设一个慢车站，每50千米设一个快车站，如果相邻两个车站间的路程大于15千米，则在这段路程的中点设一个维修站。如果一个车站既是慢车站也是快车站，则在这个车站设一家商店。已知从A到B共设有7家商店，A和B既是慢车站也是快车站。问：
（1）从A到B的路程有多少千米？
（2）从A到B的途中共设有多少个维修点？
10．图5是由16个面积为1的等边三角形组成的一个大的等边三角形，这个大的等边三角形内部及边上共有15个交叉点。请回答：
（1）以这些交叉点为顶点，可以连成多少个等边三角形？
（2）所连成的全部等边三角形的面积的总和是多少？
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