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椭圆及其标准方程生活中的椭圆1.问题情境如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？引例：用圆柱状水杯盛水，放置于水平桌面上，水平面是什么图形？

当端起水杯喝水,水杯倾斜时，此时截面是什么图形？ 圆椭圆M={B||B0|=r}.请问圆的轨迹是怎么形成的？平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆若平面内到两个定点的距离等于定长的点的集合是什么图形呢？探究（一）椭圆的定义数 学 实 验[1]取一条细绳，

[2]把它的两端固定在板上的两点F1、F2

[3]用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形F1F2M观察做图过程：[1]绳长应当大于F1、F2之间的距离。[2]由于绳长固定，所以 M 到两个定点的距离和也固定。动手画：平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数

（大于|F1F2|）的点的轨迹是椭圆定点F1、F2叫做椭圆的焦点。F1F2P椭圆上的点到两个焦点的距离之和记为2a ；

两焦点之间的距离：焦距，记为2c,即:|F1F2 |＝2c.说明注意a > c > 01 .椭圆定义：求椭圆的方程可分为哪几步？探究（二）椭圆的标准方程如何建立适当的直角坐标系？原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；

(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线

作为坐标轴。)以直线F1F2为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立如图坐标系。设P(x,y)为椭圆上的任意一点， (c>0),则：F1(-c,0)、F2(c,0)以直线F1F2为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立如图坐标系。方程的推导方程的推导以直线F1F2为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x轴，建立坐标系。方程的推导建立如图坐标系。设P(x,y)为椭圆上的任意一点，2.椭圆的标准方程F1(0 ,-c)、F2(0, c)F1(-c,0 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 > ,焦点在y轴上的椭圆的标准方程

是 __________.思考题怎样判断焦点在哪个轴上?m>0,n>0,当n > m > 0时,焦点在y轴上当m > n > 0时,焦点在x轴上且m≠n1.小结(1)椭圆的定义

(2)椭圆的标准方程焦点在x轴：焦点在y轴：(3)求椭圆的标准方程（代定系数法）作业：习题8.1 第三题[文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]

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