二次函数复习二
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二次函数复习二
1、已知抛物线y=mx2+2mx+m-1和直线y=mx+m-1，且m≠0．（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）试说明抛物线与直线有两个交点； （3）已知点T（t，0），且-1≤t≤1，过点T作x轴的垂线，与抛物线交于点P，与直线交于点Q，当0＜m≤3时，求线段PQ长的最大值．
2、如图，已知抛物线/与/轴交于点/和点/，与/轴交于点/．
（1）求抛物线解析式．（2）点E为第二象限抛物线上一动点，/轴与BC交于F，求EF的最大值.
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3、如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（ - 2，0）、（0， - 4），点B在x轴上，已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x= 2，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F．
（1）求该二次函数的解析式； （2）若设点P的横坐标为m，用含m的代数式表示线段PF的长．
（3）求△PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标．
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4、如图，已知二次函数/与x轴交与A，B两点，与y轴交于C点，连AC，tan∠OAC＝3，OC＝OB．（1）求二次函数解析式；（2）直线l经过B，C两点，如图，P是直线BC下方抛物线上一点，横坐标为t，/的面积为S，求S与t的函数关系式，直接写出自变量取值范围；并求出S的最大值．
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5、如图，抛物线/与/轴相交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴相交于点C，M是抛物线的顶点，直线x=1是抛物线的对称轴，且点C的坐标为(0,3)．（1）求抛物线的解析式．
（2）已知/为线段/上一个动点，过点/作/轴于点/．若/的面积为/．
①求/与/之间的函数关系式，并写出自变量/的取值范围；②当/取得最值时，求点/的坐标．
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6、已知抛物线经过A(1，0)，B(5，0)，C(0，4)，Q四个点，且点Q在x轴下方．（1）求抛物线的解析式和对称轴； （2）P是抛物线对称轴上的一点，直接写出满足PA+PC的值为最小的点P坐标；
7、如图，抛物线y=ax2+bx(a＜0）过点E(10,0)，矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A(t,0)，当t=2时，AD=4． （1）求抛物线的函数表达式．
（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？
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8、如图，抛物线L：y/x2/x㧟12与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求直线AB的解析式及抛物线顶点坐标；
（2）如图1，点P为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，PC交AB于点D，求PD+BD的最大值，并求出此时点P的坐标；
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8、如图1，抛物线/与/轴交于点A，对称轴与抛物线交于点/，与/轴交于点/.
（1）求抛物线的解析式． （2）点/是/轴上的动点，求/的最小周长．
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9、如图，在平面直角坐标系中，二次函数/的图象的顶点为点/，与/轴交于点/，与/轴交于/，/两点． (1)求这个二次函数的解析式；
(2)若点/是/轴上一动点，当/的周长最小时，求点/的坐标；
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10、如图，抛物线/与/轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求点A，B和C的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上有一动点P，求PB+PC的值最小时的点P的坐标；
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已知抛物线/与/轴交于点/、/，与/轴交于点/，抛物线的对称轴为直线/，/为顶点，点/关于直线/的对称点为/．
（1）如图① 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 x≤t+1内的最大值为p，最小值为q，若p-q=3，求t的值．
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设a，b是任意两个实数，用min{a，b}表示a，b两数中较小者，例如：min{㧟1，㧟1}＝㧟1，min{1，2}＝1，min{4，㧟3}＝㧟3，参照上面的材料，解答下列问题：
（1）min{㧟3，2}＝ ，min{㧟1，㧟2}＝ ；（2）若min{3x+1，㧟x+2}＝㧟x+2，求x的取值范围；
（3）求函数y＝㧟x2㧟2x+4与y＝㧟x㧟2的图象的交点坐标，函数y＝㧟x2㧟2x+4的图象如图所示，请你在图中作出直线y＝㧟x㧟2，并根据图象直接写出min{㧟x2㧟2x+4，㧟x㧟2}的最大值．
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