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专题03 一元一次方某某--学年七年级数学（上）期末复习一本通人教版（解析版）(1)

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专题03 一元一次方某某

1．方某某：含有未知数的等式叫做方某某．

2．一元一次方某某：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方某某叫做一元一次方某某．

判断是否为一元一次方某某，应某某是否满足：

①只含有一个未知数，未知数的次数为1；

②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数．

3．方某某的解：使方某某的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方某某的解．

4．解方某某：求方某某的解的过程叫做解方某某．

5．等式的性质：

等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．

6．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变．

7．去括号法则：

（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．

（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反．

8. 解一元一次方某某的一般步骤：

(1)去分母：在方某某两边同乘以各分母的最小公倍数．

(2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．

(3)移项：把含有未知数的项移到方某某一边，常数项移到方某某另一边．

(4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方某某化为ax=b(a≠0)的形式．

(5)系数化为1：方某某两边同除以未知数的系数得到方某某的解(a≠0)．

(6)检验：把方某某的解代入原方某某，若方某某左右两边的值相等，则是方某某的解；

　　若方某某左右两边的值不相等，则不是方某某的解.

9. 用一元一次方某某解决实际问题的常见类型

行程问题：路程=速度×时间

和差倍分问题：增长量=原有量×增长率

利润问题：商品利润=商品售价－商品进价

工程问题：工作量=工作效率×工作时间，各部分劳动量之和=总量

银行存贷款问题：本息和=本金+利息，利息=本金×利率×期数

数字问题：多位数的表示方法：例如：.

考点一、一元一次方某某的概念

例1（2018邵阳模拟）下列各方某某中，是一元一次方某某的是

A．x–2y=4 B．xy=4

C．3y–1=4 D．x?4

【答案】C

【解析】各方某某中，是一元一次方某某的是3y–1=4，故选C．

考点二、解一元一次方某某

例2（2018?攀枝花）解方某某：–=1．

【答案】–17



考点三、列一元一次方某某

例3（2018?南通）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方某某为__________．

【答案】150x+12×150

【解析】设快马x天可以追上慢马，

据题题意：240x=150x+12×150，

故答案为：240x=150x+12×150．

考点四、一元一次方某某新型定义题

例4（2018?临沂）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数为例进行说明：设=x，由=0.7777…可知，10x=7.7777…，所以10x–x=7，解方某某，得x=，于是．得=．将写成分数的形式是__________．

【答案】

【解析】设=x，则=100x，∴100x–x=36，

解得：x=．故答案为：．

考点五、一元一次方某某实际问题

例5 （2018?镇江）小李读一 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 衬衫降价元，依题意有

120×400+（120㧟）×100=80×500×（1+45%），

解得=20．学=科网

答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．

23．学校校办工厂需制作一块广告牌，请来师徒二人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，

现由徒弟先做一天，再两人合作，完成后共得到报酬450元，如果按各人完成的工作量计算报酬，

那么该如何分配?

【解析】设两人一起做x天，据题意，得：

，解得=2．

师傅应得报酬为×2×450=225(元)．

徒弟应得报酬为450-225=225(元)．

答：师傅应得报酬为225元，徒弟应得报酬为225元．

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