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加法原理与乘法原理
一、选择题
1. [2013·XX联考]某电话局的电话号码为139××××××××,若最后五位数字是由6或8组成的,则这样的电话号码一共有( )
A. 20个 B. 25个
C. 32个 D. 60个
答案:C
解析:采用分步计数的方法,五位数字由6或8组成,可分五步完成,每一步有两种方法,根据分步乘法计数原理有25=32个,故选C.
2. [2013·四川XX第二次诊断]现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座,每名同学可自由选择其中的一个讲座,不同选法的种数是( )
A. 81 B. 64
C. 48 D. 24
答案:A
解析:每个同学都有3种选择,所以不同选法共有34=81(种),故选A.
3. [2013·XX模拟]只用1、2、3三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须同时使用,且同一数字不能相邻出现,这样的四位数共有( )
A. 6个 B. 9个
C. 18个 D. 36个
答案:C
解析:对于1、2、3三个数组成一个四位数,其中必有一个数要重复,从三个中选一个有C种,这样重复的数有2个,利用插空法知共有A种,因此共有3A=18个这样的四位数.
4. [2013·XX质检]如图所示2×2方某某,在每一个方某某中填入一个数字,数字可以是1、2、3、4中的任何一个,允许重复.若填入A方某某的数字大于B方某某的数字,则不同的填法共有( )
A
B
C
D
A. 192种 B. 128种
C. 96种 D. 12种
答案:C
解析:可分三步:第一步,填A、B方某某的数字,填入A方某某的数字大于B方某某中的数字有6种方式(若方某某A填入2,则方某某B只能填入1;若方某某A填入3,则方某某B只能填入1或2;若方某某A填入4,则方某某B只能填入1或2或3);第二步,填方某某C的数字,有4种不同的填法;第三步,填方某某D的数字,有4种不同的填法.由分步计数原理得,不同的填法总数为6×4×4=96.
5. 若从1,2,3,…,9这9个数中同时取4个不同的数,其和为奇数,则不同的取法共有( )
A. 66种 B. 63种
C. 61种 D. 60种
答案:D
解析:从1,2,3,…,9这9个数中同时取4个不同的数,其和为奇数的取法分为两类:第一类取1个奇数,3个偶数,共有CC=20种取法;第二类是取3个奇数,1个偶数,共有CC=40种取法.故不同的取法共有60种,选D.
6. [2013·XX调研]某种体育彩票规定:从01至36共36个号码中抽出7个号码为一注,每注2元,某人想从01至10中选3个连续的号码,从11至20中选2个连续的号码,从21至30中选1个号码,从31至36中选1个号码,组成一注,则要把这种特殊要求的号码买全,至少要花费( )
A. 3360元 B. 6720元
C. 4320元 D. 8640元
答案:D
解析:从01至10的3个连号的情况有8种;从11至20的2个连号的情况有9种;从21至30的单选号的情况有10种,从31至36的单选号的情况有6种,故总的选法有8×9×10×6=4320种,可得需要8640元.故选D.
二、填空题
7. 在某次中俄海上联合搜救演习中,参加演习的中方有4艘船、3架飞机;俄方有5艘船、2架飞机,若从中、俄两组中各选出2个单位(1架飞机或1艘船都作为一个单位,所有的船只两两不同,所有的飞机两两不同),且选出的4个单位中恰有一架飞机的不同选法共有________.
答案:180种
解析:若选出的一架飞机是中方的,则 内容过长,仅展示头部和尾部部分文字预览,全文请查看图片预览。 2人全不被选出,即从只会排版的3人中选2人,有3种选法;只会印刷的2人全被选出,有1种选法,由分步计数原理知共有3×1=3种选法.
第二类:既会排版又会印刷的2人中被选出1人,有2种选法.若此人去排版,则再从会排版的3人中选1人,有3种选法,只会印刷的2人全被选出,有1种选法,由分步计数原理知共有2×3×1=6种选法;若此人去印刷,则再从会印刷的2人中选1人,有2种选法,从会排版的3人中选2人,有3种选法,由分步计数原理知共有2×3×2=12种选法;再由分类计数原理知共有6+12=18种选法.
第三类:既会排版又会印刷的2人全被选出,同理共有16种选法.
所以共有3+18+16=37种选法.
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