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指数函数与对数函数

知识点回顾：

1．根式

(1)根式的概念

根式的概念

符号表示

备注



如果 ，那么x叫做a的n次方根



n＞1且n∈N*



当n是奇数时，正数的n次方根是一个 ，负数的n次方根是一个



零的n次方根是零



当n是偶数时，正数的n次方根有 ，这两个数互为

±(a>0)

负数没有偶次方根





(2)两个重要公式．①＝ ②()n＝ (注意a必须使有意义)．

2. 幂的有关概念

①正分数指数幂： ＝ (a＞0，m、n∈N*，且n＞1)；

②负分数指数幂： ＝ ＝ (a＞0，m、n∈N*，且n＞1)．

③0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂 ．

y＝ax

a＞1

0＜a＜1



图象







定义域

R



值域

(0，＋∞)





3．指数函数的图象与性质

y＝ax

a＞1

0＜a＜1



性

质

(1)过定点





(2)当x＞0时， ；x＜0时，

(2)当x＞0时， ；x＜0时，





(3)在R上是

(3)在R上是





4．对数的概念

(1)对数的定义

如果 ，那么数x叫做以a为底N的对数，

记作 ，其中 叫做对数的底数， 叫做真数．

(2)两种常见对数

对数形式

特点

记法



常用对数

底数为

lgx



自然对数

底数为

lnx



5．对数的性质、换底公式与运算法则

性质

①loga1＝ ，②logaa＝ ，

③ ＝ 。



换底公式



logab＝ (a，b，c均大于零且不等于1)



运算法则

如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：

①loga(M·N)＝ ，

②loga ＝ ，

③logaMn＝nlogaM(n∈R).



6.对数函数的定义、图象与性质

定义

函数 (a>0，且a≠1)叫做对数函数





图

象

a>1

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1. 分数指数幂专题

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