3.1 建立一元一次方程模型 拓展训练--学年湘教版七年级上册数学

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《建立一元一次方程模型》拓展训练

姓名__________小组____________

一、选择题( 本大题共10小题,共40分)

1.(4分)2021年XX市中考新增英语口语听力自动化考试,考试需要耳麦,已知甲耳麦比乙耳麦贵20元,某校购买了甲耳麦40个、乙耳麦60个,共花费了6000元,假设甲耳麦每个x元,由题意得(  )

A.40x+60(x㧟20)=6000 B.40x+60(x+20)=6000

C.60x+40(x㧟20)=6000 D.60x+40(x+20)=6000

2.(4分)将一个周长为42cm的长方形的长减少3cm,宽增加2cm,能得到一个正方形.若设长方形的长为xcm,根据题意可列方程为(  )

A.x+2=(21㧟x)㧟3 B.x㧟3=(21㧟x)㧟2

C.x㧟2=(21㧟x)+3 D.x㧟3=(21㧟x)+2

3.(4分)某项工程,甲单独做50天完成,乙单独做40天完成,若甲先单独做15天,剩下的由甲、乙合作完成,问甲、乙前后共用几天完成工程?若设甲、乙前后共用x天完成,则符合题意的是(  )

A.+=1 B.+=1

C.+=1 D.+=1

4.(4分)游泳池中有一批小朋友,男生戴蓝色游泳帽,女生戴红色游泳帽.如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多,而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍.设男孩有x人,则可列方程(  )

A.x=2(x㧟2) B.x㧟1=2(x㧟2) C.x=2(x㧟1) D.x㧟1=2x

5.(4分)某商场将A商品按进货价提高50%后标价,若按标价的八折销售可获利40元,设该商品的进货价为x元,根据题意列方程为(  )

A.0.8×(1+50%)x=40 B.8×(1+50%)x=40

C.0.8×(1+50%)x㧟x=40 D.8×(1+50%)x㧟x=40

6.(4分)我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题:“有100个和尚分100只馒头正好分完.如果大和尚一人分3只,小和尚3人分一只,试问大、小和尚各有几人?”设小和尚有x人,则可列方程为(  )

A. B.

C. D.

7.(4分)我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题,其原文如下:今有三人共车,二车空,二人共车,九人步,问人与车各几何?若设有x个人,则可列方程是(  )

A.3(x+2)=2x㧟9 B.3(x㧟2)=2x+9

C. D.

8.(4分)在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中,记载着一些数学问题,其中一个问题翻译过来是:“啊哈,它的全部,它的,其和等于19.”你能求出问题中的“它”吗?如果设问题中的“它”为x,则可列方程为(  )

A.x B.1 C. D.x

9.(4分)我国古代数学名著《算法统宗》中,有一道“群羊逐草”的问题,大意是:牧童甲在草原上放羊,乙牵着一只羊来,并问甲:“你的羊群有100只吗?”甲答:“如果在这群羊里加上同样的一群,再加上半群,四分之一群,再加上你的一只,就是100只.”问牧童甲赶着多少只羊?若设这群羊有x只,则下列方程中,正确的是(  )

A.(1++)x=100+1 B.x+x+x+x=100㧟1

C.(1++)x=100㧟1 D.x+x+x+x=100+1

10.(4分)《九章算术》是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就.其中记载:今有女子善织,日自倍,五日织五尺.问日织几何?译文:一位善于织布的妇女,每天织的布都是前一天的2倍,她5天共织了5尺布,问在这5天里她每天各织布多少尺?设她笫一天织布为x尺,以下列出的方程正确的是(  )

A.x+2x=5 B.x+2x+4x+6x+8x=5

C.x+2x+4x+8x+16x=5 D.x+2x+4x+16x+32x=5

二、填空题( 本大题共5小题,共20分)

11.(4分)在植树节活动中,A班有35人,B班有16人,现要从A班调一部分人去支援B班,使B班人数为A班人数的2倍,那么应从A班调出多少人?如设从A班调x人去B班,根据题意可列方程:   .

12.(4分)《算法统宗》是我国明代的一部数学名著,记载了很多有趣的问题.其中有一道“李白饮酒”的数学诗谜,原诗如下:“今携一壶酒,游春郊外走,逢朋加一倍,入店饮斗九.相逢三处店,饮尽壶中酒.”诗文大意为:李白去郊外春游,带了一壶酒,每次遇见朋友,就先到酒馆里将壶里的酒增加一倍,然后喝掉其中的19升酒,这天他共三次遇到了朋友,恰好把壶中的酒喝光.根据诗中的叙述,若我们设壶中原有x升酒,可以列出的方程为   .

13.(4分)古代名著《算学启蒙》中有一题:良马日行二百四十里.驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何追及之.意思是:跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天,快马几天可追上慢马?若设快马x天可追上慢马,则由题意,可列方程为   .

14.(4分)至今XX市累计接收XX四库来水和XX水库来水达50亿立方米.已知XX水库来水量比XX四库来水量的2倍多1.82亿立方米,求XX四库来水量.设XX四库来水量为x亿立方米,依题意,可列一元一次方程为   .

15.(4分)《数》是中国数学史上的重要著作,比我们熟知的汉代《九章算术》还要古老,保存了许多古代算法的最早例证(比如“勾股”概念),改变了我们对周秦数学发展水平的认识.文中记载“有妇三人,长者一日织五十尺,中者二日织五十尺,少者三日织五十尺,今威有功五十尺,问各受几何?”译文:“三位女人善织布,姥姥1天织布50尺,妈妈2天织布50尺,妞妞3天织布50尺.如今三人齐上阵,共同完成50尺织布任务,请问每人织布几尺?”设三人一共用了x天完成织布任务,则可列方程为   .

三、解答题( 本大题共5小题,共40分)

16.(8分)列代数式或方程:

(1)a与b的平方和;

(2)m的2倍与n的差的相反数;

(3)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?(设男生人数为x人)

17.(8分)有一位旅客携带了30kg重的行李从XX乘飞机去XX,按民航总局规定:旅客最多可免费携带20kg重的行李,超重部分每千克按飞机票价格1.5%购买行李票,现该旅客购买了180元的行李票,则飞机票价格应是多少元?

18.(8分)我国明代数学家程大为曾提出过这样一个有趣的问题:有一个人赶着一群羊在前面走,另一个人牵着一只羊跟在后面.后面的人问赶羊的人说:“你这群羊有一百只吗?”赶羊的人回答:“我如果再得这么一群羊,再得这么一群羊的一半,又得这群羊的四分之一,把你牵的羊也给我,我恰好有一百只.”请问这群羊有多少只?请设未知数,列出方程.

19.(8分)根据题意,列出关于x的方程(不必解方程):

(1)要锻造一个直径为10cm,高某某8cm的圆柱体毛坯,应截取直径为8cm的圆钢多长?设应截取直径为8cm的圆钢x cm,则可列出方程   ;

(2)某人存了一笔三年定期存款,年利率为4.25%,今年到期后,连本带息取出11275元,他三年前存了多少元?设他三年前存了x元,则可列出方程   .

(3)把2005个正整数1,2,3,4,…,2005按如图方式排列成一个表,用一正方形框在表中任意框住4个数,被框住的4个数之和能否等于416?设正方形框中左上角的一个数为x,则可列出方程   .



20.(8分)抗洪救灾小组在甲地段有28人,乙地段有15人,现在又调来29人,分配在甲乙两个地段,要求调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍,求应调至甲地段和乙地段各多少人?

《建立一元一次方程模型》拓展训练

参考答案与试题解析

一、选择题( 本大题共10小题,共40分)

1.(4分)2021年XX市中考新增英语口语听力自动化考试,考试需要耳麦,已知甲耳麦比乙耳麦贵20元,某校购买了甲耳麦40个、乙耳麦60个,共花费了6000元,假设甲耳麦每个x元,由题意得(  )

A.40x+60(x㧟20)=6000 B.40x+60(x+20)=6000

C.60x+40(x㧟20)=6000 D.60x+40(x+20)=6000

【分析】根据题意可以列出相应的方程,从而可以解答本题.

【解答】解:由题意可得,

40x+60(x㧟20)=6000,

故选:A.

【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程.

2.(4分)将一个周长为42cm的长方形的长减少3cm,宽增加2cm,能得到一个正方形.若设长方形的长为xcm,根据题意可列方程为(  )

A.x+2=(21㧟x)㧟3 B.x㧟3=(21㧟x)㧟2

C.x㧟2=(21㧟x)+3 D.x㧟3=(21㧟x)+2

【分析】先理解题意找出题中存在的等量关系:长方形的长㧟3cm=长方形的宽+2cm,根据此列方程即可.

【解答】解:设长方形的长为xcm,则宽是(21㧟x)cm,

根据等量关系:长方形的长㧟3cm=长方形的宽+2cm,列出方程得:

x㧟3=(21㧟x)+2.

故选:D.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系,有的题目所含的等量关系比较隐藏,要注意仔细审题,耐心寻找.

3.(4分)某项工程,甲单独做50天完成,乙单独做40天完成,若甲先单独做15天,剩下的由甲、乙合作完成,问甲、乙前后共用几天完成工程?若设甲、乙前后共用x天完成,则符合题意的是(  )

A.+=1 B.+=1

C.+=1 D.+=1

【分析】设甲、乙前后共用x天完成,由题意得等量关系:甲x天的工作量+乙(x㧟15)天的工作量=1,根据等量关系列出方程即可.

【解答】解:设甲、乙前后共用x天完成,由题意得:

+=1,

故选:A.

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系.

4.(4分)游泳池中有一批小朋友,男生戴蓝色游泳帽,女生戴红色游泳帽.如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多,而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍.设男孩有x人,则可列方程(  )

A.x=2(x㧟2) B.x㧟1=2(x㧟2) C.x=2(x㧟1) D.x㧟1=2x

【分析】设男孩有x人则女孩有(x㧟1)人,根据题意可得等量关系:男孩人数=2×(女孩人数㧟1),根据等量关系列出方程即可.

【解答】解:设男孩有x人则女孩有(x㧟1)人,由题意得:

x=2(x㧟2),

故选:A.

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程.

5.(4分)某商场将A商品按进货价提高50%后标价,若按标价的八折销售可获利40元,设该商品的进货价为x元,根据题意列方程为(  )

A.0.8×(1+50%)x=40 B.8×(1+50%)x=40

C.0.8×(1+50%)x㧟x=40 D.8×(1+50%)x㧟x=40

【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系:0.8×(1+50%)x㧟x=40,根据此列方程即可.

【解答】解:设这件的进价为x元,则

这件衣服的标价为(1+50%)x元,

打8折后售价为0.8×(1+50%)x元,

可列方程为0.8×(1+50%)x㧟x=40,

故选:C.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义.

6.(4分)我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题:“有100个和尚分100只馒头正好分完.如果大和尚一人分3只,小和尚3人分一只,试问大、小和尚各有几人?”设小和尚有x人,则可列方程为(  )

A. B.

C. D.

【分析】设大和尚有x人,则小和尚有(100㧟x)人,根据“有100个和尚分100个馒头正好分完,大和尚一人分3个小和尚3人分一个”列出方程.

【解答】解:设小和尚有x人,则大和尚有(100㧟x)人,根据题意得

x+3(100㧟x)=100,

故选:A.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程.

7.(4分)我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题,其原文如下:今有三人共车,二车空,二人共车,九人步,问人与车各几何?若设有x个人,则可列方程是(  )

A.3(x+2)=2x㧟9 B.3(x㧟2)=2x+9

C. D.

【分析】根据每三人乘一车,最终剩余2辆车,每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,进而表示出总人数得出等式即可.

【解答】解:设有x个人,则可列方程:

.

故选:C.

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,正确表示总人数是解题关键.

8.(4分)在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中,记载着一些数学问题,其中一个问题翻译过来是:“啊哈,它的全部,它的,其和等于19.”你能求出问题中的“它”吗?如果设问题中的“它”为x,则可列方程为(  )

A.x B.1 C. D.x

【分析】等量关系为:所求未知数+未知数的=19,把相关数值代入求解即可.

【解答】解:设问题中的“它”为x,则可列方程为x+x=19,

故选:D.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,理解题意,找出等量关系是解题的关键.

9.(4分)我国古代数学名著《算法统宗》中,有一道“群羊逐草”的问题,大意是:牧童甲在草原上放羊,乙牵着一只羊来,并问甲:“你的羊群有100只吗?”甲答:“如果在这群羊里加上同样的一群,再加上半群,四分之一群,再加上你的一只,就是100只.”问牧童甲赶着多少只羊?若设这群羊有x只,则下列方程中,正确的是(  )

A.(1++)x=100+1 B.x+x+x+x=100㧟1

C.(1++)x=100㧟1 D.x+x+x+x=100+1

【分析】根据“这群羊里加上同样的一群,再加上半群,四分之一群,再加上你的一只,就是100只”这一等量关系列出方程即可.

【解答】解:设甲原有x只羊,根据题意得:

x+x+x+x=100㧟1.

故选:B.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识,解题的关键是找到等量关系.

10.(4分)《九章算术》是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就.其中记载:今有女子善织,日自倍,五日织五尺.问日织几何?译文:一位善于织布的妇女,每天织的布都是前一天的2倍,她5天共织了5尺布,问在这5天里她每天各织布多少尺?设她笫一天织布为x尺,以下列出的方程正确的是(  )

A.x+2x=5 B.x+2x+4x+6x+8x=5

C.x+2x+4x+8x+16x=5 D.x+2x+4x+16x+32x=5

【分析】设她笫一天织布为x尺,根据题意列出方程解答即可.

【解答】解:设她笫一天织布为x尺,可得x+2x+4x+8x+16x=5,

故选:C.

【点评】此题考查一元一次方程的应用,关键是根据题意列出方程解答.

二、填空题( 本大题共5小题,共20分)

11.(4分)在植树节活动中,A班有35人,B班有16人,现要从A班调一部分人去支援B班,使B班人数为A班人数的2倍,那么应从A班调出多少人?如设从A班调x人去B班,根据题意可列方程: 2(35㧟x)=16+x .

【分析】根据题意可得到本题中含有的相等关系是:调过人后B班人数=2×调过后A班人数,因而用含x的代数式表示出A、B班人数,就可以列出方程.

【解答】解:设从A班调x人去B班,则:

从A班调x人去B班后,A班还剩(35㧟x)个人,B班有(16+x)人,

∵B班人数为A班人数的2倍

∴2(35㧟x)=16+x

故答案是:2(35㧟x)=16+x.

【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程.对于人员调动问题,要弄清楚调动前后AB两个班级的人数变化,再根据题目给出的等量关系列出方程.

12.(4分)《算法统宗》是我国明代的一部数学名著,记载了很多有趣的问题.其中有一道“李白饮酒”的数学诗谜,原诗如下:“今携一壶酒,游春郊外走,逢朋加一倍,入店饮斗九.相逢三处店,饮尽壶中酒.”诗文大意为:李白去郊外春游,带了一壶酒,每次遇见朋友,就先到酒馆里将壶里的酒增加一倍,然后喝掉其中的19升酒,这天他共三次遇到了朋友,恰好把壶中的酒喝光.根据诗中的叙述,若我们设壶中原有x升酒,可以列出的方程为 2[2(2x㧟19)㧟19]=19 .

【分析】设壶中原有x升酒,由在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒可得出关于x的一元一次方程.

【解答】解:设壶中原有x升酒,

根据题意得:2[2(2x㧟19)㧟19]=19,

故答案是:2[2(2x㧟19)㧟19]=19.

【点评】本题考查理解题意的能力,遇店加一倍,遇到朋友喝一斗,先经过酒店,再碰到朋友,又经过酒店,再碰到朋友,又经过酒店,再碰到朋友.也就是,经过酒店三次,碰到朋友三次酒正好没了壶中酒,可列方程求解.

13.(4分)古代名著《算学启蒙》中有一题:良马日行二百四十里.驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何追及之.意思是:跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天,快马几天可追上慢马?若设快马x天可追上慢马,则由题意,可列方程为 240x=150x+12×150 .

【分析】设快马x天可以追上慢马,根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可.

【解答】解:设快马x天可以追上慢马,

据题题意:240x=150x+12×150,

故答案为:240x=150x+12×150

【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是设出未知数,挖掘出隐含条件.

14.(4分)自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来,截至2018年5月8日5时52分,XX市累计接收XX四库来水和XX水库来水达50亿立方米.已知XX水库来水量比XX四库来水量的2倍多1.82亿立方米,求XX四库来水量.设XX四库来水量为x亿立方米,依题意,可列一元一次方程为 x+(2x+1.82)=50 .

【分析】设XX四库来水量为x亿立方米,则XX水库来水量为(2x+1.82)亿立方米,由“XX市累计接收XX四库来水和XX水库来水达50亿立方米”列出方程并解答.

【解答】解:设XX四库来水量为x亿立方米,则XX水库来水量为(2x+1.82)亿立方米,

依题意,可列一元一次方程为:x+(2x+1.82)=50.

故答案是:x+(2x+1.82)=50.

【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程.)“总量=各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式,在这一类问题中,表示出各部分的量和总量,然后利用它们之间的等量关系列方程.

15.(4分)《数》是中国数学史上的重要著作,比我们熟知的汉代《九章算术》还要古老,保存了许多古代算法的最早例证(比如“勾股”概念),改变了我们对周秦数学发展水平的认识.文中记载“有妇三人,长者一日织五十尺,中者二日织五十尺,少者三日织五十尺,今威有功五十尺,问各受几何?”译文:“三位女人善织布,姥姥1天织布50尺,妈妈2天织布50尺,妞妞3天织布50尺.如今三人齐上阵,共同完成50尺织布任务,请问每 内容过长,仅展示头部和尾部部分文字预览,全文请查看图片预览。 差1,上下相邻的两个数相差为7,左上角的一个数为x,

则另外三个数用含x的式子从小到大依次表示x+1;x+7;x+8;

根据题意可得:x+x+1+x+7+x+8=416,

故答案为:x+x+1+x+7+x+8=416.

【点评】本题考查了由实际问题列一元一次方程的知识,解题的关键是找到等量关系,难度不大.

20.(8分)抗洪救灾小组在甲地段有28人,乙地段有15人,现在又调来29人,分配在甲乙两个地段,要求调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍,求应调至甲地段和乙地段各多少人?

【分析】首先设应调至甲地段x人,则调至乙地段(29㧟x)人,则调配后甲地段有(28+x)人,乙地段有(15+29㧟x)人,根据关键语句“调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍”可得方程28+x=2(15+29㧟x),再解方程即可.

【解答】解:设应调至甲地段x人,则调至乙地段(29㧟x)人,

根据题意得:28+x=2(15+29㧟x),

解得:x=20,

所以:29㧟x=9,

答:应调至甲地段20人,则调至乙地段9人.

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是弄懂题意,表示出调配后甲、乙两地段各有多少人. 

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