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第五章 三角函数

5.1.2 弧度制

教学设计

一、教学目标

1.理解并掌握弧度制的定义，领会弧度制定义的合理性.

2.掌握并运用弧度制表示的弧长公式，扇形面积公式.

3.熟练地进行角度制与弧度制的换算.

二、教学重难点

1.教学重点

理解并掌握弧度制的定义，熟练地进行角度制与弧度制的互化，弧度制的运用.

2.教学难点

理解弧度制的定义，弧度制的运用.

三、教学过程

（一）探究一：弧度制的定义

角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.

那么我们度量角除了可以用角度制，还可以用别的方式吗?

弧度制的定义：

我们规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度.

我们把半径为1的圆叫作单位圆，如图，在单位圆O中，
的长等于1，
就是1弧度的角.

一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是个负数.零角的弧 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 .故选B.

2.设角
弧度，则角α的终边所在的象限是( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

答案：C

解析：∵角
弧度，
，∴角α的终边在第三象限，故选C.

3.已知半径为4的圆上,有一条弧所对的圆心角的弧度数为3,则这条弧的弧长为(?? )A.6 B.8 C.10 D.12

答案：D

解析：由题可得该弧的弧长
.

故选D.

4.已知扇形周长为8,圆心角为2, 则该扇形的面积为(?? )A.6 B.4 C.8 D.16

答案：B

解析：设扇形的半径为r,弧长为l,则
,解得
,由扇形面积公式可得扇形面积
.

故选B.

（三）小结作业

小结：

本节课我们主要学习了哪些内容?

1.1rad的角的定义.

2.角度制和弧度制的换算关系.

3.弧长公式和扇形面积公式.

四、板书设计

1.弧度制的定义；

2. 角度制与弧度制之间的换算关系：

；

3.弧长公式与面积公式：

；

.

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