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专题3 函数及其应用

一、单选题

1．（2021·**_*·高三二模）已知奇函数
，则
（ ）

A．
B．
C．7 D．11

2．（2021·**_*·长郡中学高三其他模拟）已知
是自然对数的底数，设
，则
的大小关系是（ ）

A．
B．
C．
D．

3．（2021·山东高三其他模拟）教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于
. 经测定，刚下课时，空气中含有
的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为
，且
随时间
(单位：分钟)的变化规律可以用函数
（
）描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（ ）(参考数据
)

A．10分钟 B．14分钟 C．15分钟 D．20分钟

4．（2021·山东高三二模）某自来水厂一蓄水池可以用甲?乙两个水泵注水，单开甲泵需15小时注满，单开乙泵需18小时注满，若要求10小时注满水池，并且使两泵同时开放的时间尽可能地少，则甲、乙两水泵同时开放的时间最少需（ ）

A．4小时 B．7小时 C．6小时 D．14小时

5．（2021·**_*·高三三模）命题“奇函数的图象关于原点对称”的否定是（ ）

A．所有奇函数的图象都不关于原点对称 B．所有非奇函数的图象都关于原点对称

C．存在一个奇函数的图象不关于原点对称 D．存在一个奇函数的图象关于原点对称

6．（2021·**_*·高三三模）某化工厂对产生的废气进行过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量
（单位：
）与时间（单位：
）间的关系为：
，其中
是正的常数．如果在前
消除了
的污染物，则污染物减少
需要花费的时间为（ ）

（精确到
，参考数据
）

A．30 B．31 C．32 D．33

7．（2021·**_*·高三三模）已知某城市
月平均气温为
，如当月最热日和最冷日的平均气温相差不超过
，则该月平均气温在
及以上的日子最多有多少天？（ ）

A．
B．
C．
D．

8．（2021·**_*·高三其他模拟）已知函数
，若
，那么实数
的值是（ ）

A．4 B．1 C．2 D．3

9．（2021·**_*·高三三模）某地区为落实乡村振兴战略，帮助农民脱贫致富，引入一种特色农产品种植，该农产品上市时间仅能维持5个月，预测上市初期和后期会因产品供应不足使价格持续上涨，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．经研究其价格模拟函数为
，（
，其中
表示5月1日，
表示6月1日，以此类推）．若
，为保护农户的经济效应，当地政府计划在价格下跌时积极拓宽外销，请你预测该农产品价格下跌的月份为（ ）

A．5月和6月 B．6月和7月 C．7月和8月 D．8月和9月

10．（2021·**_*·高三三模）声强级
（单位：dB）由公式
给出，其中
为声强（单位：W/m2）一般正常人听觉能忍受的最高声强某某120dB，平时常人交谈时声强级约为60dB，那么一般正常人能忍受的最高声强是平时常人交谈时声强的（ ）

A．104倍 B．105倍 C．106倍 D．107倍

11．（2021·**_*·高三二模）苏格兰数学家纳皮尔发明了对数表，这一发明为当时天文学家处理“大数运算”提供了巨大的便利．已知正整数
的31次方是一个35位某某，则由下面的对数表，可得
的值为（ ）

2

3

6

7

8

9

11

12

13

 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 二模）已知函数
，则关于
的方程
的实根的个数是___.

36．（2021·**_*·高三三模）设函数
则不等式
的解集为________．

37．（2021·**_*·高三二模）某同学设想用“高个子系数k”来刻画成年男子的高个子的程度，他认为，成年男子身高160
及其以下不算高个子，其高个子系数k应为0；身高190
及其以上的是理所当然的高个子，其高个子系数k应为1，请给出一个符合该同学想法?合理的成年男子高个子系数k关于身高
的函数关系式___________.

38．（2020·山东高三其他模拟）已知函数
，若关于
的方程
恰有两个实数根，则实数
的取值范围是_________.

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