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圆梦教育中心 二项式定理历年高考试题

一、填空题 ( 本大题 共 24 题, 共计 120 分)

1、 (1+2x)5的展开式中x2的系数是?????? 。（用数字作答）

2、
的展开式中的第5项某某常数项，那么正整数
的值是?????????? .

3、已知
,则(
的值等于?????? 。

4、（1+2x2）(1+
)8的展开式中常数项某某?????? ? 。（用数字作答）

5、
展开式中含
的整数次幂的项的系数之和为　　　 。（用数字作答）

6、（1+2x2）(x-
)8的展开式中常数项某某???? ?? ?。（用数字作答）

7、
的二项展开式中常数项是??????? ?? 。(用数字作答).

8、 (x2+
)6的展开式中常数项是??????????? ? 。(用数字作答)

9、若
的二项展开式中
的系数为
，则
????? 。（用数字作答）

10、若(2x3+
)n的展开式中含有常数项,则最小的正整数n等于??????? 。

11、（x+
）9展开式中x3的系数是???????? ?? 。（用数字作答）

12、若

展开式的各项系数之和为32，则n= ???????。其展开式中的常数项某某　　　　　　。（用数字作答）

13、
的展开式中
的系数为??????? 。(用数字作答)

14、若(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4+a5=??? ?? 。

15、（1+2x）3(1-x)4展开式中x2的系数为??????????? .

16、
的展开式中常数项某某????? ; 各项系数之和为　　　　　.（用数字作答）

17、 (x
)5的二项展开式中x2的系数是____________.(用数字作答)

18、 (1+x3)(x+
)6展开式中的常数项某某_____________.

19、若x＞0,则(2
+
)(2
-
)-4
(x-
)=______________.

20、已知(1+kx2)6(k是正整数)的展开式中,x8的系数小于120,则k=______________.

21、记(2x+
)n的展开式中第m项的系数为bm，若b3＝2b4，则n＝??? .

22、 (x+
)5的二项展开式中x3的系数为_____________.(用数字作答)

23、已知(1+x+x2)(x+
)n的展开式中没有常数项,n∈N*且2≤n≤8,则n=_____________.

24、
展开式中x的系数为?????????? .

二项式定理历年高考试题荟萃答案

一、填空题 ( 本大题 共 24 题, 共计 102 分)

1、40解析：T3=C
(2x)2,∴系数为22·C
=40.

2、解：∵
的展开式中的第5项某某
，且常数项，

∴
，得

3、-256

解析:(1－x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5.令x=1,则有a0+a1+a2+a3+a4+a5=0,

即(a0+a2+a4)+(a1+a3+a5)=0;??????? ①

令x=－1,则有a0－a1+a2－a3+a4－a5=25,

即(a0+a2+a4)-(a1+a3+a5)=25.??????? ②

联立①②有
∴(a0+a2+a4)(a1+a3+a5)=－28=－256.

4、57解析:1×1+2×
=57.

5、答案:72解析:∵Tr+1=

(
=
,

∴r=0,4,8时展开式中的项某某整数次幂,所求系数和为
+
+
=72.

6、答案:－42解析:
的通项Tr+1=

=
,∴( 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ∴k=1.

21、5? 记(2x+
)n的展开式中第m项某某Tm=
an-m+1bm-1=
·(2x)n-m+1·(
)m-1,则bm=
·2n-m+1.又∵b3=2b4,∴
·2n-2=2×
·2n-3

=
,解得n=5.

22、答案：10?
·x4·
=5×2=10.

23、答案：5解析：(x+
)n展开式中不含x0、x-1、x-2项即可,

由Fr+1=
xn-r(
)r=
xn-4r.∵2≤n≤8,可以验证n=5时成立.

24、2? 展开式中含x的项n=
·13·(2x)0·
·13·(-x)1+
·12(2x)1·
·14(-x)0=-4x+6x=2x,

∴展开式中x的系数为2。

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