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高三数学试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.已知集合
，则

A．

B．
C．
D．

5.若
的展开式中
的系数为
，则

A．
B．
C． 2 D．

7.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名命名的“高斯函数”为：设
，用
表示不超过
的最大整数，则
称为高斯函数，例如：
，
，已知函数
，则函数
的值域是

A．
B．
C．
D．

多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得3分）

设
是等差数列，
是其公差，
是其前
项和.若
则下列结论正确的是

10.将函数
的图像向左平移
个单位长度，得到函数
的图像，则下列关于函数
的说法正确的是

11.已知
则
可能满足的关系是

若函数
的图像和直线
有四个不同的交点，则实数
的取值可以是

三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若6把椅子摆成一排，3人随机就座，则有且仅有两人相邻的坐法有 种(用数字填空)

14.在
中，角
所对的边分别为
，若
，
，则
_______.

16.已知一16正四棱柱(底16面为正方形的直四棱柱)内接于底面半径为1，高某某2的圆锥，当正四棱柱体积最大时，该正四棱柱的底面边长为 .

三、解答题

17、（10分）在锐角三角形
中，
，点
在线段
上，且
，
的面积为
，延长
至
，使得

（1）求
的值；

（2）若
，求
的值.

18、（12分）已知数列
为正项等比数列，
，且
成等差数列

（1）求数列
的通项公式
.

（2）记
，数列
的前
项某某
，若
恒成立，求
的取值范围.

19、（12分）如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，E,F分别是AD，SC的中点，EF与平面ABCD所成的角为45?.

证明：EF⊥SC

若AB=
BC,求二面角B-SC-D的余弦值

20、（12分）12月13日，根据中国疾病预防控制中心监测数据显示，目前全国南、北方省份流感活动水平继续呈升高趋势，暴发疫情报告数明显增多；流感监测系统未发现影响流感病毒传播力、疾病严重性和耐药性的变异。随着国家流感中心的监控数据不断上升，2019年的流感季真的来了。预计接下来一段时间，流感活动度将 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 为
.（3）. 当
时,
,
,

同样,当
时,
,
,

所以该小组所得线性回归方程是理想的。

21、解：（1）设点
，因为

所以

所以

又椭圆过点
，所以

所以椭圆的标准方程为
.

联立

解得
，

所以点
，设抛物线在点
处的切线方程为
，

联立

消去
并整理，得

由题得
，解得
，

所以切线方程为
.

联立

消去
并整理，得

解得

又椭圆的右焦点为

直线
与
轴的交点为
，

所以
的面积

22、解：（1）因为
，所以
，令

，

所以
在区间

所以

所以

（2）由（1）知

令

则

所以

所以

所以

又
，所以
的最小值为2

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