CEL方法及结构性土参数设置方法验证
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二、 CEL方法及结构性土参数设置方法的验证
通过对离心模型实验进行数值模拟，将数值模拟结果与实验结果进行对比，验证CEL方法分析桩靴贯入在邻近桩中引起的水平响应的可行性。已有研究已经做过了！根据人工制备结构性粘土的单轴压缩应力应变曲线？对结构性粘土应力应变曲线进行简化。用CEL方法模拟土无侧限抗压强度实验及十字板剪切试验验证结构性粘土参数设置方法可行性。语言逻辑不通！
2.1 CEL方法研究非受荷桩桩身弯矩可行性验证
Xie[6,7]通过100 g离心模型试验研究了固定桩头条件下桩靴与邻近桩净间距分别为0.5D及1D时桩靴贯入在邻近桩中引起的桩身弯矩。试验采用了1:100的模型比，模拟了水平方向尺寸为55 m，竖直方向尺寸为40 m的场地中桩靴贯入对邻近桩影响。场地泥面以下0-37 m为粘土，37-50 m为砂土，离心模型试验布置如图2-1
（a）净间距0.5D离心模型实验布置图（单位：m）
（b）净间距1D离心模型试验布置图（单位：m）
图2-1 离心模型试验布置图
桩靴最大直径D=12 m，桩靴具体尺寸如图，邻近桩为直径d=2 m，桩长L=40m的钢管桩，壁厚0.038 m。桩靴贯入之前桩靴水平方向上位于土层中心处，桩靴最大直径平面位于土层表面处。桩靴与邻近桩之间的净间距分别为0.5D及1D，桩靴最大贯入深度为1D。
图2-2 桩靴具体尺寸
泥面以下0-37 m为粘土，有效重度为6 kN/m3。泥面处粘土的不排水抗剪强度su为2 kPa，粘土不排水抗剪强度su随深度的变化规律见式（2-1）37-40 m为砂土，有效重度为9 kN/m3，其内摩擦角为32°。
su=2+1.5z （kpa） （2-1）
为证明CEL方法研究桩靴贯入在邻近非受荷桩中引起的桩身位弯矩的可行性及CEL模型参数设置的合理性，使用CEL方法对上述离心模型试验进行模拟。
根据上述实验描述建立CEL模型，模型水平方向尺寸为55 m，竖直方向取45 m。为了容纳桩靴贯入土体时桩靴两侧隆起的土体，泥面以上设置深度为5 m的欧拉空穴。泥面以下为40 m深的土体。
桩靴位于泥面处中心位置。桩靴最大直径D=12 m，桩靴的具体尺寸如图2。桩靴最大贯入深度为1D。
CEL显示算法的稳定极限时间增量由式（2-2）确定
（2-2）
式中： Δtstable－稳定极限时间增量；Le－最小的单元尺寸； ρ－材料密度； E－材料弹性模量。
从式（2-2）中可以看出，CEL显示算法的稳定极限时间与材料最小单元的尺寸成正比，与材料的弹性模量成反比。在上述的CEL模型中，稳定极限时间取决于桩单元的特征长度与弹性模量。若模型中将桩设置为钢管桩，钢管桩壁厚较薄，单元的尺寸小，同时桩的弹性模量与周围土体相比较大，计算效率低下。为提高计算效率，模型中将钢管桩等效为半径相同的实体桩，按照抗弯刚度相等的原则换算得到实体桩的弹性模量。根据公式（2-3）算得直径1m、壁厚0.038 m的钢管桩，其等效实体桩的弹性模量为46.07 GPa。
（2-3）
式中：E1—钢管桩弹性模量，E1取 210 GPa； E2—等效实体桩弹性模量；I1、I2—钢管桩和等效实体桩惯性矩。
兰某某[9]建议当使用CEL方法研究桩靴贯入对邻近桩影响时欧某某范围取泥面至桩靴最大贯入深度以下0.5D处。因此将0-18 m的区域设置为欧某某，18 m-40 m的区域设置为拉格朗日体。采用EC3D8R和C3D8R六面体单元分别对欧某某和拉格朗日体进行网格划分，为保证计算精度及减小数值模拟结果的震荡，根据戴某某[14]的建议，将桩靴中心轴线向外至距邻近桩外边缘2d处的半圆柱形区域划分为细网格，单元网格尺寸取0.05D。将细网格区域之外的区域划分为粗网格，单元网格尺寸取0.1D。郭某某[35]在研究桩靴贯入粘土层邻近桩受到的土压力时发现，减小CEL模型竖直方向的网格尺寸能有效减小桩靴贯入阻力的震荡，当竖直方向上网格尺寸小于0.1D时计算结果震荡较小。因此竖直方向上，网格尺寸取1 m（0.082D）。有限元模型尺寸如图2-3
图2-3：固定桩头单某某有限元模型尺寸（单位：m）
采用满足Mises屈服准则的理想弹塑性本构模型设置结构性粘土材料参数。粘土有效重度取6 kN/m3，泥面处粘土的不排水抗剪强度su为2 kPa，粘土不排水抗剪强度su随深度的变化规律见式（2-1）。粘土的弹性模量取150倍不排水抗剪强度，由于粘土在不排水条件下弹性体积应变为0，其泊松比取0.49
采用满足摩尔库伦屈服准则的理想弹塑性本构模型设置结构性砂土材料参数。砂土有效重度取9 kN/m3，内摩擦角取 32°，弹性模量取 4.5 倍 CPT 试验测量的锥尖阻力（qc=7.78 MPa），即 35 MPa，泊松比取 0.3。
模型接触设置：（1）欧拉土体与拉格朗日土体与之间的接触采用广义接触进行定义，切向的极限剪应力设为粘土的不排水抗剪强度，法向接触为硬接触，不允许分离。
（2）欧某某土体与拉格朗日体桩法向接触设为硬接触，切向接触库伦摩擦接触，摩擦系数为0.4。
（3）欧拉土体与桩靴之间接触性质为无摩擦硬接触。
（4）拉格朗日土体与拉格朗日体桩之间的接触采用面面接触进行设置，其中主面为刚度及网格尺寸较大的桩单元面，从面为网格尺寸及刚度较小的土单元面。法向接触设为硬接触，采用库伦摩擦设置切向接触，摩擦系数设置为0.4。
模型边界条件设置：（1）欧某某外边界设置为吸收边界以模拟无限场地并消除边界效应的影响；
（2）限制欧某某对称面及外边界的水平自由度（v1、v2）及欧某某底面的垂直自由度（v3），防止土体材料流出欧某某范围及通过模型对称面。
（3）将拉格朗日体对称面及外边界的水平位移设置为0，且约束拉格朗日土体单元底面的竖向位移。
（4）由于桩头约束条件为固定桩头，约束桩头平面的平动及转动。
由于数值模型中将钢管桩按弯曲刚度相等的原则等效为实体桩且采用半桩模型，在附加荷载的作用下实体桩的弯曲变形与钢管桩一致，但桩身应力及桩身弯矩均与钢管桩不同。为得到邻近桩中弯矩分布，建立梁模型，梁的截面尺寸及材料性质均按照实际钢管桩进行设置。梁参数设置见表2-1。
表2-1 地基梁参数设置
桩径/m
桩长L/m
材料密度
kg/m3
杨某某E
/Gpa
泊松比μ
钢管桩半径
/m
壁厚
/m
1.26
40
7850
210
0.3
0.63
0.038
由梁的挠曲轴线微分方程（2- 4）可得，梁的变形与其弯矩是唯一对应的，因此将CEL模型中提取的邻近桩桩身位移输入到梁的模型中即可得到邻近桩桩身弯矩分布。
（2-4）
式中：—为梁挠度方程的二阶导数；M（x）—梁弯矩分布方程，EI—梁弯曲刚度。
将CEL方法得到的净间距分别为0.5D及1D时桩靴贯入在邻近桩中引起的桩身弯矩与离心模型实验的结果进行对比，结果如图2-5
（1）净间距0.5D桩身弯矩 （2）净间距1D桩身弯矩
图2-5：桩靴贯入至1D时邻近桩桩身弯矩
图中正弯矩代表近桩靴面受压，远桩靴面受拉。由图2-5结果可知，CEL方法得到的邻近桩桩身弯矩与离心实验得到的桩身弯矩基本一致，说明可以使用CEL方法研究桩靴贯入在邻近桩中引起的桩身弯矩，且CEL模型参数设置基本合理。根据数值模拟的结果，净间距为1D时邻近桩桩身中部的最大正弯矩所对应的应力增量占桩屈服应力的13.57%。
2.2 CEL方法研究邻近受荷桩桩身弯矩可行性
2.2.1 粘土场地中受荷单某某离心模型实验
离心模型试验在清华大学土工离心试验室进行，试验离心机最大承重50 g.t，吊臂旋转半径2.5 m[36]。试验装置包括模型试验箱、模型桩和模型桩靴、加载装置、传感器和数据采集系统。
为了观测模型箱对称面的土体和桩身变形，基于模型对称性，在宽度方向上取一半制作模型。模型试验箱内尺寸为0.8 m×0.25 m×0.68 m (长×宽×高)。除对称面为一厚度为3 cm的树脂玻璃窗外，其余部分均由铝合金制成，见图2-6。树脂玻璃窗与模型箱之间采用螺栓连接，并在连接处用玻璃胶密封，以满足土层在水下的试验要求。
图2-6 离心模型试验模型箱
模型桩为一长0.72 m，横截面为长方形的铝管桩。管桩截面外壁尺寸为：高0.025 m、宽0.040 m（高×宽）、壁厚0.196 mm。用此模拟截面高2 m、宽1.25 m、壁厚0.098 m、长36 m的原型铝管桩。沿截面高度方向取一半为半桩模型，见图2-7-（1）和2-7-（2），图中标注为原型桩的尺寸。为测量桩靴贯入前和贯入过程中邻近单某某的桩身弯矩、轴力与受到的土压力，沿桩身在面朝桩靴和背离桩靴两侧布置了8对应变片，同时布置了5对土压力盒。
（2-5）
式中：M—测量弯矩；N—测量轴力；，—桩身两侧的应变；W—桩的抗弯截面模量；—桩的截面面积。
（1) 横截面示意图 （2）侧面示意图
图2-7 模型半桩（单位：m）
模型桩靴的最大直径D=0.16 m，在50 g条件下用此模拟D=8 m的原型桩靴，桩靴具体尺寸见图2-8。加载装置为液压水平加载装置和电动竖向加载装置，见图2-9。水平加载装置行程8cm，最大加载能力10 kN。竖向加载装置最大行程20 cm，最大加载能力13.2 kN。
图2-8 桩靴尺寸（单位：m）
图2-9 竖向贯入与水平加力装置以及测量传感器的布置
模型试验土层为重塑饱和软粘土。采用高岭土制备饱和软粘土层。该土的基本物性指标与固结系数见表2-2。表中的平均含水率与平均重度是制备好的土层含水率与重度沿土层深度的平均值。
表2-2 高岭土的基本物性指标与固结试验结果
塑限
（%）
液限
（%）
塑性指数
平均含水率
（%）
平均饱和重度 （kN/m3）
固结系数
（m2/yr）
21
45
24
30.71
18.5
12.01
在1g条件下，采用分层固结法由下到上制备离心模型试验饱和软粘土层。按模型试验设计要求，制备好的粘土层厚0.6 m，用此模拟30 m厚的原型土层。在模型试验箱中由下到上分6层制备土层。制备时，按照1.5倍液限的初始含水率配备粘土泥浆，将泥浆均匀倒入模型试验箱，在泥浆顶面铺设一层土工布，再放置一个带有排水孔、厚度3 cm、面积与模型箱横截面积相同的钢板。利用液压加载装置，通过一个反力架给泥浆施加原位上覆压力使土层固结，且按每层土模拟的原位土层中点对应的上覆有效压力确定预压固结荷载。每层土固结6~8天左右。土层制备完成后，通过十字板试验测定土层的剪切强度。做完离心模型试验后，测量两组粘土试验土层沿深度的重度和含水率，见表2-3。
表2-3 模型试验软粘土层参数
土层编号
对应原型深度（m）
饱和重度?sat/（kN/m3）
含水率（%）
平均层厚（cm）
单某某
群桩
单某某
群桩
1
0~5
18.0
18.1
34.1
33.3
9.5
2
5~10
18.3
18.3
33.9
32.9
12.0
3
10~15
18.5
18.4
31.6
31.8
11.0
4
15~20
18.8
18.4
30.2
30.8
10.0
5
20~25
18.7
18.5
28.2
28. 8
9.0
6
25~30
19.1
18.7
25.7
27.1
8.5
制备好的土层厚度60 cm，利用十字板剪切仪测量土层的不排水抗剪强度su时，安排了6个测点，其位置见图2-10，图2-11给出了粘土的不排水剪切强度随深度的分布
图2-10 试验前十字板测点位置（单位：m）
图2-11 su随深度分布
为确定桩靴贯入前土面以上加力点处的水平荷载，依据原型桩尺寸，建立非线性地基梁有限元模型，见图2-12。沿桩长划分了37个梁单元，在泥面以下每个单元的节点设置一个描述桩土水平相互作用的非线性土弹簧，桩底约束竖向位移，按照离心模型试验装置的要求，在泥面以上6 m处施加水平荷载，见图2-12。
图2-12非线性地基梁有限元模型
根据API规范，按表2-4、式（2-6）和（2-7）确定各深度粘土弹簧的p-y曲线。表2-4中的yc按式（2-8）确定。对于表2-4中的极限土压力pu，若埋深小于临界深度XR，按式（2-6）确定；若埋深大于XR，按式（2-7）确定。按式（2-9）确定临界深度XR。
表2-4 软粘土p-y曲线
p/pu
y/yc
0.00
0.0
0.50
1.0
0.72
3.0
1.00
8.0
1.00
∞
表2-5 软粘土的?50值
su/kPa
?50
12~24
0.02
24~48
0.010
48~96
0.007
（2-6）
（2-7）
（mm） （2-8）
（2-9）
式中：d－桩径，对于试验模型桩，d=2 m；－不固结不排水三轴试验确定的应力应变曲线上应力为0.5倍不排水强度对应的应变，这里按表2-5确定[10]；su—粘土的不排水抗剪强度，单位为kPa；J—无量纲经验系数，取值范围为0.25到0.5，以下分析中取为0.5；
图2-13是计算得出的泥面处桩身水平位移随加力点水平荷载的变化。考虑到粘土桩头位移较大，按桩头位移达到0.2d的标准，确定土面以上加力点处的水平荷载，结果为1.35 MN，此时桩身最大弯曲应力是材料屈服应力的0.4倍（安全系数为2.5）。
图2-13 地基梁预测粘土试验土面处荷载位移曲线
实际工程中钻井船的桩靴贯入粘土层时，由于粘土渗透性很低，可以认为桩靴贯入是一个不排水过程。Finnie等[37]建议按式（2-10）确定粘土中的桩靴贯入速度。若V>30，可以就可以视为桩靴贯入是一个不排水过程；若V
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