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向量的坐标表示及运算

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【学习目标】1、掌握平面向量的有关概念和性质

2、熟练运用平面向量的坐标表示和运算解有关考题

【知识要点】

一 向量的坐标表示

1.平面向量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量
作为基底。由平面向量的基本定理知，该平面内的任一向量
可表示成
，由于
与数对(x,y)是一一对应的，因此把(x,y)叫做向量
的坐标，记作
=(x,y)，其中x叫作
在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标。

(1) 若
,则

(2)若
则
,

(3)表示相等向量的有向线段的始点、终点的坐标未必相同.

(4) 向量相等(坐标相同。

2.平面向量的坐标运算

若
，则

若
=(x,y)，则

=(
x,
y)

若
，则

3. 设
则

向量共线:

向量垂直:
，

【经典例题】

已知向量
与
相等，其中
，
，求
；

例2、已知A(-1, -1), B(1,3), C(0,1) ,D(
,0) ,向量
与
平行吗？直线AB平行于直线CD吗？

例3、已知向量a = (4，2)，求与向量a 垂直的单位 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 .

7、若向量
=(-1,x)与
=(-x, 2)共线且方向相同，求x的值.

8、已知A、B、C三点坐标分别为(-1,0)、(3，-1)、(1，2)，
=
,求证：
∥

9、已知向量
和
，且
，求
及
的值

【课后练习】

1、若A(x,-1),B(1,3),C(2,5)三点共线，则x的值为（ ）?

(A.-3 ?B.-1 ?C.1 ?D.3

2、已知点A（1，2），若向量
与
＝（2，3）同向，|
|＝2
，则点B的坐标为 ．

3、已知a=(4,2),b=(6,y),且a∥b，则y= .

4、已知向量
，且A.B.C三点共线，则k= .

5、已知
＝(－1, 3)，
＝(2, －1)，若(k
＋
)⊥(
－2
)，则k＝ ．

6、已知
且
与
平行，则x=______

7、已知向量a＝（3，－4），b＝（2，x）， c＝（2，y）且a∥b，a
c．求|b－c|的值．

8、已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求顶点D的坐标.

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