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7.4 描述函数法1.基本思想

在非线性系统中，虽然没有受到外界周期性的振荡作用，但有时也会出现一种具有一定频率的不衰减的等幅振荡，这种振荡具有一定的稳定性，受到某种干扰后，还能自动恢复到这种振荡状态。非线性系统出现的这种振荡称为自激振荡。 一、 描述函数法的基本思想与条件 分析非线性系统的自激振荡时，可令r(t)=0。

当输入正弦函数时，其输出x(t)中含有与输入信号频率相同的基波分量，还有其它高频分量，但没有常值分量。线性部分在x(t)作用下产生的响应c(t)中，也会包含这些高频分量。但很多线性系统具有低通滤波特性,c(t)中的高频分量相对于基波分量要小得多。在这种情况下，可以只考虑x(t)中基波分量的作用，用来近似分析非线性系统的特性，这就是描述函数法的基本思想。 2．基本条件

1）非线性特性是斜对称的，这样输出中的常值分量为零；

2）线性部分具有较好的低通滤波特性，以衰减高次谐波；

3）非线性特性不是时间函数;

4）系统中的非线性特性能简化为一个非线性环节。 二、 描述函数1.描述函数的定义 设非线性特性是关于原点对称的，则A0(t)=0，x(t)的基波分量为

非线性环节输出的基波分量的复向量与正弦输入的复向量之比，称为该非线性环节的描述函数N(A,j?) 2.描述函数的求取1）绘制输入—输出波形图，写出输入为正弦量时非线性输出表达式；2）由波形图分析x(t)的对称性，并计算A1，B1，X1，φ1；非线性元件的基波分量为 解：因为x(t)是奇函数，所以A1=0。3．多个非线性元件组合的描述函数（1）非线性环节并联时，总的描述函数等于各个非线性环节的描述函数之和。

例如，将死区特性和饱和特性串联，合并为一个总的非线性环节。 （2）非线性环节串联 1）对系统的工作条件及状态进行分析，可以忽略其中的某些非线性特性。2）如果必须同时考虑几个非线性环节的影响时，常需把几个非线性结合在一个总的非线性环节中，然后再求取这个总环节的描述函数。三、 典型非线性特性的描述函数（见课本汇总表格） 四、用描述函数法分析非线性系统用描述函数法分析非线性系统时的基本假设：系统的线性部分G(jω)具有很好的低通滤波性。

系统若发生自激振荡，假定非线性环节N的输入端的振荡为正弦波。

非线性是对称的。

非线性元件只有一个正弦输入。1. 用描述函数法分析非线性系统的自激振荡 如果系统满足描述函数法的条件，在非线性元件的输出中主要是基波分量。那么，非线性元件可以等效为一个具有描述函数N(A,j?)或N(A)的线性环节，如图所示，因此，可以用频率法研究。 系统的特征方程为 此时相当于将整个-1/N(A)曲线当作临界点。 说明：1.当非线性系统线性部分的频率特性G(jω)与非线性 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 倒特性轨迹的移动方向判别。当负倒特性轨迹从不稳定区进入稳定区时，交点处的自激振荡是稳定的自激振荡。反之，当负倒特性轨迹从稳定区进入不稳定区时，交点处的自激振荡是不稳定的自激振荡 .上述方法适用于G(s)无右半复平面极点的情形。 自激振荡可以用正弦振荡近似表示，其幅值和频率分别为交点处负倒特性轨迹上的A值，和G(jω) 轨迹上对应的ω值。（3）自激振荡振幅和频率的确定例:研究如图所示非线性系统。试判断系统是否存在自振；若有自振，求出自振的振幅和频率。解： 描述函数为振荡不稳定振荡稳定[文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]请点击下方选择您需要的文档下载。

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