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2022年03月26日勾股容方的初中数学组卷

一．解答题（共30小题）

1．如图，在菱形ABCD中，点M，N分别是边BC，DC上的点，BM＝
BC，DN＝
DC．连接AM，AN，延长AN交线段BC延长线于点E．

（1）求证：△ABM≌△ADN；

（2）若AD＝4，则ME的长是 　 　．

2．已知：如图，在?ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且BE平分∠ABC，EF∥AB．求证：四边形ABFE是菱形．

3．如图，四边形ABCD中，AB＝DC，将对角线AC向两端分别延长至点E，F，使AE＝CF．连接BE，DF，若BE＝DF．证明：四边形ABCD是平行四边形．

4．如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F．

（1）求证：∠1＝∠2；

（2）求证：△DOF≌△BOE．

5．如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，AM＝AB，且BN⊥AM，垂足为N．

（1）求证：△ABN≌△MAD；

（2）若AD＝2，AN＝4，求四边形BCMN的面积．

6．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，连接AE，若AE的延长线和BC的延长线相交于点F．

（1）求证：BC＝CF；

（2）连接AC和BE相交于点G，若△GEC的面积为2，求平行四边形ABCD的面积．

7．如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交DE于点F，连接AE、CF．

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）若CF＝2，∠FAC＝30°，∠B＝45°，求AB的长．

8．如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）求证：四边形BEDF是菱形．

9．已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，点E、A、C、F在同一直线上，AE＝CF．

求证：（1）△ADE≌△CBF；

（2）ED∥BF．

10．如图所示，在矩形ABCD中，点E在线段CD上，点F在线段AB的延长线上，连接EF交线段BC于点G，连接BD，若DE＝BF＝2．

（1）求证：四边形BFED是平行四边形；

（2）若tan∠ABD＝
，求线段BG的长度．

11．如图，AB是⊙O的直径，OC是半径，延长OC至点D．连接AD，AC，BC．使∠CAD＝∠B．

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若AD＝4，tan∠CAD＝
，求BC的长．

12．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，点D是
的中点，DE∥BC交AC的延长线于点E．

（1）求证：直线DE与⊙O相切；

（2）若⊙O的直径是10，∠A＝45°，求CE的长．

13．如图，AB为⊙O的直径，点 C、D在⊙O上，AC与OD交于点E，AE＝EC，OE＝ED．连接BC、CD．求证：

（1）△AOE≌△CDE；

（2）四边形OBCD是菱形．

14．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．

（1）求证：AC平分∠DAB；

（2）若AD＝8，tan∠CAB＝
，求：边AC及AB的长．

15．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，DF⊥AB于点F，连接OF，且AF＝1．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）求线段OF的长度．

16．如图，AB为⊙O的弦，D，C为
的三等分点，AC∥BE．

（1）求证：∠A＝∠E；

（2）若BC＝3，BE＝5，求CE的长．

17．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AE和过点 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 BC相距15m的D处观测广告牌顶部A的仰角为37°，观测广告牌底部B的仰角为30°，求广告牌AB的高度．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，
≈1.41，
≈1.73）

30．图①、图②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图．已知跑步机手柄AB与地面DE平行，踏板CD长为1.5m，CD与地面DE的夹角∠CDE＝15°，支架AC长为1m，∠ACD＝75°，求跑步机手柄AB所在直线与地面DE之间的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，
≈1.73）

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