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2022年03月26日勾股容方的初中数学组卷

一．解答题（共30小题）

1．如图，在菱形ABCD中，点M，N分别是边BC，DC上的点，BM＝
BC，DN＝
DC．连接AM，AN，延长AN交线段BC延长线于某某E．

（1）求证：△ABM≌△ADN；

（2）若AD＝4，则ME的长是 　 　．

2．已知：如图，在?ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且BE平分∠ABC，EF∥AB．求证：四边形ABFE是菱形．

3．如图，四边形ABCD中，AB＝DC，将对角线AC向两端分别延长至点E，F，使AE＝CF．连接BE，DF，若BE＝DF．证明：四边形ABCD是平行四边形．

4．如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于某某E，交CD于某某F．

（1）求证：∠1＝∠2；

（2）求证：△DOF≌△BOE．

5．如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，AM＝AB，且BN⊥AM，垂足为N．

（1）求证：△ABN≌△MAD；

（2）若AD＝2，AN＝4，求四边形BCMN的面积．

6．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，连接AE，若AE的延长线和BC的延长线相交于某某F．

（1）求证：BC＝CF；

（2）连接AC和BE相交于某某G，若△GEC的面积为2，求平行四边形ABCD的面积．

7．如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于某某E，过点A作AF∥BC交DE于某某F，连接AE、CF．

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）若CF＝2，∠FAC＝30°，∠B＝45°，求AB的长．

8．如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）求证：四边形BEDF是菱形．

9．已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，点E、A、C、F在同一直线上，AE＝CF．

求证：（1）△ADE≌△CBF；

（2）ED∥BF．

10．如图所示，在矩形ABCD中，点E在线段CD上，点F在线段AB的延长线上，连接EF交线段BC于某某G，连接BD，若DE＝BF＝2．

（1）求证：四边形BFED是平行四边形；

（2）若tan∠ABD＝
，求线段BG的长度．

11．如图，AB是⊙O的直径，OC是半径，延长OC至点D．连接AD，AC，BC．使∠CAD＝∠B．

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若AD＝4，tan∠CAD＝
，求BC的长．

12．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，点D是
的中点，DE∥BC交AC的延长线于某某E．

（1）求证：直线DE与⊙O相切；

（2）若⊙O的直径是10，∠A＝45°，求CE的长．

13．如图，AB为⊙O的直径，点 C、D在⊙O上， 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）

24．学校运动场的四角各有一盏探照灯，其中一盏探照灯B的位置如图所示，已知坡长AC＝12m，坡角α为30°，灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角β为27°，最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端C处，且与地面的夹角为60°，A、B、C、D在同一平面上．（结果精确到0.1m．参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51，
≈1.73．）

（1）求灯杆AB的高度；

（2）求CD的长度．

25．如图，利用标杆DE测量楼高，点A，D，B在同一直线上，DE⊥AC，BC⊥AC，垂足分别为E，C．若测得AE＝1m，DE＝1.5m，CE＝5m，楼高BC是多少？

26．如图，一架无人机在空中A处观测到山顶B的仰角为36.87°，山顶B在水中的倒影C的俯角为63.44°，此时无人机距水面的距离AD＝50米，求点B到水面距离BM的高度．

（参考数据：sin36.87°≈0.60，cos36.87°≈0.80，tan36.87°≈0.75，sin63.44°≈0.89，cos63.44°≈0.45，tan63.44°≈2.00）

27．如图，游客从旅游景区山脚下的地面A处出发，沿某某α＝30°的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为19°30′，索道CD看作在一条直线上．求山顶D的高度．（精确到1m，sin19°30′≈0.33，cos19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35）

28．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，作BC的垂直平分线交AC于某某D，延长AC至点E，使CE＝AB．

（1）若AE＝1，求△ABD的周长；

（2）若AD＝
BD，求tan∠ABC的值．

29．如图，楼顶上有一个广告牌AB，从与楼BC相距15m的D处观测广告牌顶部A的仰角为37°，观测广告牌底部B的仰角为30°，求广告牌AB的高度．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，
≈1.41，
≈1.73）

30．图①、图②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图．已知跑步机手柄AB与地面DE平行，踏板CD长为1.5m，CD与地面DE的夹角∠CDE＝15°，支架AC长为1m，∠ACD＝75°，求跑步机手柄AB所在直线与地面DE之间的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，
≈1.73）

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