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*_**2018届高三一模数学试卷

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1. 设全集
，若集合
，则

2. 若
，则

3. 方程
的解

4.
的二项展开式中的常数项的值为

5. 不等式
的解集为

6. 函数
的值域为

7. 已知
是虚数单位，
是复数
的共轭复数，若
，则
在复平面内所对应的点

所在的象限为第 象限

8. 若数列
的前
项某某
（
），则

9. 若直线
与曲线
交于两点
、
，则
的值为

10. 设
、
、
、
是1，2，3，4的一个排列，若至少有一个
（
）使得
成立，则满足此条件的不同排列的个数为

11. 已知正三角形
的边长为
，点
是
所在平面内的任一动点，若
，

则
的取值范围为

12. 双曲线
绕坐标原点
旋转适当角度可以成为函数
的图像，关于此函

数
有如下四个命题：

①
是奇函数；

②
的图像过点
或
；

③
的值域是
；

④ 函数
有两个零点；

则其中所有真命题的序号为

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13. 若数列
（
）是等比数列，则矩阵
所表示方程组的解的个数

是（ ）

A. 0个 B. 1个 C. 无数个 D. 不确定

14. “
”是“函数
在区间
上为增函数”的（ ）

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件

C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件

15. 用长度分别为2、3、5、6、9（单位：
）的五根木棒连接（只允许连接，不允许折断），组成共顶点的长方体的三条棱，则能够得到的长方体的最大表面积为（ ）

A. 258
B. 414
C. 416
D. 418

16. 定义在
上的函数
满足
，且
，则

函数
在区间
上的所有零点之和为（ ）

A. 4 B. 5 C. 7 D. 8

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17. 如图所示的圆锥的体积为
，底面直径
，点
是弧
的中点，点
是母

线
的中点.

（1）求该圆锥的侧面积；

（2）求异面直线
与
所成角的大小.

18. 某******，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降

低物流成本，已知购买
台机器人的总成本
万元.

（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？

（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排
人将邮件放在机器人上，机器人将邮件

送达指定落袋格口完成分拣（如图），经实验知，每台机器人的日平均分拣量

（单位：件），

已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200

件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，

用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少

百分之几？

19. 设函数
（
，
），已知角
的终边经过点
，点

、
是函数
图像上的任意两点，当
时，
的

最小值是
.

（1）求函数
的解析式；

（2）已知
面积为
，角
所对的边
，
，求
的周长 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 填空题

1.
2.
3.
4.
5.

6.
7. 一 8.
9. 16 10. 15

11.
12. ①②

二. 选择题

13. C 14. A 15. C 16. B

三. 解答题

17.（1）
；（2）
.

18.（1）300；（2）75%.

19.（1）
；（2）
.

20.（1）
；（2）
；（3）
.

21.（1）
具有性质
，
不具有性质
；（2）证明略；（3）3和4.

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