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4.3铅球掷远

摘要:

本文研究了铅球掷远的问题，分析了掷远距离和出手速度、出手角度、出手高度的关系，得出了对于不同的出手速度，确定的了最佳出手角度，比较了掷远结果对出手速度和出手角度的灵敏度。铅球投掷作为田径比赛的一个重要组成项目，投掷距离s(米)的远近是教练员和运动员最关心的问题。由投掷常识知道，影响投掷距离远近的因素主要有三个:铅球出手时的初速度v(米/秒)、出手角度A(度)和出手高度h(米)。迄今为止，利用物理中运动学知识研究铅球投掷运动现象比较多，而且在研究时很少考虑出手高度的影响。 本节我们将通过建立模型,寻求初速度v、出手角度A和出手高度h三个因素对投掷距离s的影响度的大小，从而在训练和比赛中对运动员和教练员有一定的理论指导意义。

关键词:铅球掷远、投掷距离、出手角度、灵敏度

一、问题提出

球掷远比赛要求运动员在直径2.135m的圆内将重7.257kg (男子)的铅球投掷在45°的扇形区域内（如下图所示）。观察运动员比赛的录像发现，他们的投掷角度变化较大，一般在38°—45°有的高达55°，建立模型讨论以下问题:

1.以出手速度、出手角度、出手高度为参数，建立铅球掷远的数学模型。

2.在此基础上，给定出手高度，对于不同的出手速度，确定最佳出手角度，比较掷远结果对出手速度和出手角度的灵敏性。

3.考虑运动员推铅球时用力展臂的动作，改进上面的模型。

/

二、问题分析

针对如何使铅球掷得最远，只需求得铅球在空中停留时间以及铅球在水平方

向的速度即可，铅球投掷后在空中停留的时间可以凭借铅球投掷后在垂直方向上

先以向上的速度运动到静止，再做自由落体运动落到地面求出。

三、模型假设

1．以水平面为参考系，设运动员的出手高度为h，出手角度为θ，出手速度为V0，铅球达到最高点时经历时间为t1，从最高点下落到水平面的时间为t2，在总时间T= t1+ t2内铅球水平方向经过的路程即为S。

2.铅球在空气中所受的阻力对其运动影响甚小，忽略不计。

3.不考虑运动员推铅球时用力展臂的动作。

四、符号定义:

h: 人的高度，假设为1.7m

V0:铅球投掷初速度

θ:速度方向与投掷的水平方向所成角.

S:铅球落地点与人的距离

g:重力加速度g=9.8m /s2

t1:当投掷出时间t1后，铅球到达最高点

t2: 当时间在t2时刻时铅球落地

五、模型的建立与求解

5.1铅球运动轨迹图形

5-2.铅球运动轨迹图形示意可求S:

由模拟铅球运动轨迹图形可知，在t1时刻铅球到达最高点，此时竖直方向上的速度为0（及Vy=0）。

所以Vsinθ=gt1

即t1 =

Vsinθ

??

所以，最高点H(t1)=h+

1

2

g

??

1

2

=h+

??

2

sinθ

2

2??

/

(已知顶点坐标为(a,b)，则设抛物线的方程为:y=k

(x?a)

2

+b)

/

又因为S=vcosθt2

可得给定出手高度下，铅球落地点与人的距离S

/

5.3最大S相对应的θ的求解（模型二）

由最终式子可以看出，一个人投掷铅球，在能力(即初速度)一定时，所投

距离S只与投掷角度有关θ有关，要看S是否有最大值，即要看S关于θ的

函数式是否有最大值。(因为S≥0，当然求最小值无意义，故S有极值且为

极大值就为S的最大值)式子

dS

dθ

=0 S'=0.

/

/

可得：当θ=

??

??

arccos

????

????+

??

??

时，投掷的距离最远。

六、结论和建议

结论:

通过上述模型分析，可得出 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 上述结论作为指导，在日常的投掷训练中应注意以下要领滑步时某某、平、快;过渡阶段随着左腿低而快地直抵趾板下沿，推髋（kuan）侧移，使铅球低而远的远离出手点，最后发力阶段突出向前性。

七、模型的评价

(1)上面的模型忽略了铅球在空气中运动时受到的空气阻力的影响，重力加速度随地域不同的变化，出手高度因运动员个体差异引起的不同等，如果加上以上因素，得出的公式将会更加准确，但处理过程会变得很复杂;

(2)铅球投掷问题的数学模型，可以应用于铁饼、标枪或篮球投篮等投掷问题;

(3)该模型可以得出初速度v、出手角度θ因素对投掷距离S的影响度的大小，从而在训练和比赛中对运动员和教练员有一定的理论指导意义.

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