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4.1.1 圆的标准方程

（第一课时）第四章 圆与方程1.理解并掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程，并能根据标准方程求出圆心及半径。

2.通过探究，学会判断点与圆的位置关系3.会用待定系数法和几何法求圆的标准方程。 学习目标一.圆的定义: 平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹是圆.2.圆上点组成的集合:P = { M | |MA| = r }M（x,y)是圆上动点， A是圆心， r是半径.·rAM· 如图，在直角坐标系中，圆心A(a,b)，圆上任意点M(x, y),半径为r．|MA|=r则两边平方是否在圆上的点都满足这个方程？

是否满足这个方程的点都在这个圆上？思考：二、圆的标准方程 把这个方程称为圆心为A(a, b)，半径长为r 的圆的方程，把它叫做圆的标准方程.注意：①.是r2，不是r

②.隐含条件：r>0三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程.特殊位置的圆方程AA圆心在原点圆心在x轴上圆心在y轴上1.指出下列方程的圆心坐标和半径：

（1）(x-1)2+(y-1)2=2

(2)x2+(y-2)2=9

(3)(x+1)2+(y+2)2=8课堂练习2.写出下列各圆的方程：

(1)圆心在点A(3,4)，半径是

(2)圆心在原点，半径为3例1. 写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的方程,

并判断点 ，

是否在这个圆上.解: 所求的圆的标准方程是把点的坐标代入方程左右两边相等，点M1的坐标适合圆的方程，所以点在这个圆上.点在圆外点在圆上点在圆内drdrd如果设点P(x0,y0)到圆心A(a,b)的距离为d,则可以看到：如果设点P到圆心的距离为d,则可以看到：三、点与圆的位置关系形数练习3.已知圆O的标准方程为判断A(0,3) B（3,2） C(2,1)与圆O的位置关系。例2:已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和

B(2,－2 )，圆心C在直线l: x－y＋1＝0

上，求圆心为C的圆的标准方程.圆心：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点xyOA(1,1)B(2,-2)弦AB的垂直平分线 解：A(1, 1)和B(2, －2)，所以线段AB的中点D的坐标直线AB的斜率:所以，圆心为C的圆的标准方程是xy 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 p>待定系数法：根据已知条件，列出a，b，r的方程组，解方程组得到a，b，r的值，写出圆的标准方程；几何法：根据确定圆的要素，以及已知条件，分别确定圆心和半径大小，写出圆的标准方程。已知 的顶点坐标分别是A(4，0),B（0，3),O（0，0），求 外接圆的方程。合理选择方法(1)、牢记: 圆的标准方程：。

(2)、明确：三个条件a、b、r确定一个圆。

(3)、方法：①待定系数法

　　　　　 ②几何法作业：练习1 2 3

课本例二（两种方法）再见！[文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]

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