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XX外国语学校2020—2021学年度下期第三次月考考试

高二数学试卷（理科）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2．本堂考试120分钟，满分150分。

3．答题前，考生务必将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并用2B铅笔填涂。

4．考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷 选择题（共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卡对应题号的位置上．）

1．设集合
，集合
，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知复数
，
，在复平面内
和
所对应的两点之间的距离是（ ）

A．
B．
C．
D．

3．用反证法证明命题“已知
为实数，若
，则
不都大于2”时，应假设（ ）

A．
都不大于2 B．
都不小于2 C．
都大于2 D．
不都小于2

4．南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（ ）

A．164石 B．178石 C．189石 D．196石

5．公比不为1的等比数列
满足
，若
，则
的值为（ ）

A．8 B．9 C．10 D．11

6．在同一坐标系中，将曲线
变为曲线
的伸缩变换是（ ）

A．
B．
C．
D．

7．若曲线
关于直线
对称，则
的最大值为（ ）

A．
B．
C．
D．

8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，图示为某三棱锥的三视图，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）

A．
B．

C．
D．

9．执行如图所示的程序框图，若输出的
的值为
，则判断框中应填入（ ）

A．
？ B．
？ C．
？ D．
？

10．设双曲线
的右焦点为
，圆
与双曲线
的两条渐近线相切于
，
两点，
，其中
为坐标原点，延长
交双曲线
的另一条渐近线于点
，过点
作圆
的另一条切线，设切点为
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

11．已知定义在R上的偶函数
满足
，且
在
上递减.若
，
，
，则a，b，c的大小关系为（ ）

A．
B．
C．
D．

12．已知函数
，
，若方程
有两个不相等的正实根，则实数m的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．）

13．若变量x，y满足
，则目标函数
的最小值为________．

14．已知函数
，则
________.

15．某产品的广告费用
与销售额
的统计数据如下表：

广告费用
(万元)











销售额
(万元)











根据上表可得回归方程
中的
为
，据此模型预报广告费用为
万元时销售额为______万元.

16．已知
，若点
是抛物线
上的任意一点，点
是圆
上任意一点，则
最小值是_________.

三、解答题（本大题共6小题，第22题10分，其它每题12分，共70分．解答应写出文字说w、证w过程或演算步骤．）

17．已知函数
．

（1）求函数
的单调区间．

（2）若
对
恒成立，求实数
的取 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 标原点，焦点在
轴上，椭圆
上的点到右焦点F距离的最大值为3，最小值为

（1）求椭圆
的标准方程：

（2）设
和
是通过椭圆
的右焦点F的两条弦，且
.问是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.

21．已知函数
（
，且
）

（1）讨论函数
的单调性；

（2）若函数
在区间
内有两个极值点，求实数
的取值范围.

22．在平面直角坐标系
中，已知直线
（
为参数）．以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．

（1）求直线
的普通方程和曲线
的直角坐标方程；

（2）设点
的直角坐标为
，直线
与曲线
的交点为
，求
的值．

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