XX省XX外国语学校-学年高二下学期6月月考数学（理）试题
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XX外国语学校2020—2021学年度下期第三次月考考试
高二数学试卷（理科）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2．本堂考试120分钟，满分150分。
3．答题前，考生务必将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并用2B铅笔填涂。
4．考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卡对应题号的位置上．）
1．设集合，集合，则=（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数，，在复平面内和所对应的两点之间的距离是（ ）
A． B． C． D．
3．用反证法证明命题“已知为实数，若，则不都大于2”时，应假设（ ）
A．都不大于2 B．都不小于2 C．都大于2 D．不都小于2
4．南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（ ）
A．164石 B．178石 C．189石 D．196石
5．公比不为1的等比数列满足，若，则的值为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
6．在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（ ）
A． B． C． D．
7．若曲线关于直线对称，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，图示为某三棱锥的三视图，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
A． B．
C． 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 考科目．选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级，并以此打分得到最后得分．假定某省规定：选考科目按考生原始分数从高到低排列，按照占总体、、、和划定、、、、五个等级，并分别赋分为分、分、分、分和分，为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法，该省某高中高一（）班（共人）举行了一次摸底考试（选考科目全某某，单科全班排名），已知这次摸底考试中的历史成绩（满分分）频率分布直方图，地理成绩（满分分）茎叶图如图所示，小明同学在这次考试中历史分，地理多分．
采用赋分制后，求小明历史成绩的最后得分；
（2）若小明的地理成绩最后得分为分，求小明的原始成绩的可能值；
（3）若小明必选历史，其它两科从地理、政治、物理、化学、生物五科中任选，求小明考试选考科目包括地理的概率．
19．如图，在圆锥中，为的直径，点在上，，．
（1）证明：平面平面；
（2）若直线与底面所成角的大小为，是上一点，且，求二面角的余弦值．
20．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到右焦点F距离的最大值为3，最小值为
（1）求椭圆的标准方程：
（2）设和是通过椭圆的右焦点F的两条弦，且.问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
21．已知函数（，且）
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数在区间内有两个极值点，求实数的取值范围.
22．在平面直角坐标系中，已知直线（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为，求的值．
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