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电磁感应中的“微元法”

1走近微元法

微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。用该方法可以使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，使所求的问题简单化。在使用微元法处理问题时，需将其分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的，这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学思想或物理方法处理，进而使问题求解。使用此方法会加强我们对已知规律的再思考，从而引起巩固知识、加深认识和提高能力的作用。

“微元法”，又叫“微小变量法”，是解物理题的一种常用方法。

2如何用微元法

1.什么情况下用微元法解题？在变力求功，变力求冲量，变化电流求电量等等情况下，可考虑用微元法解题。

2. 关于微元法。一般是以时间和位移为自变量，在时间
很短或位移
很小时，此元过程内的变量可以认为是定值。

比如非匀变速运动求位移时在时间
很短时可以看作匀速运动，在求速度的变化量时在时间
很短时可以看作匀变速运动。

运动图象中的梯形可以看作很多的小矩形，所以，
。微元法体现了微分的思想。

3. 关于求和
。许多小的梯形加起来为大的梯形，即
，（注意：前面的
为小写，后面的
为大写），

比如
，当末速度
时，有
，或初速度
时，有
，这个求和的方法体现了积分思想。

物理量有三种可能的变化情况

(不变（大小以及方向）。可以直接求解，比如恒力的功，恒力的冲量，恒定电流的电量和焦耳热。

(线性变化（方向不变，大小线性变化）。比如力随位移线性变化可用平均力来求功，力随时间线性变化可用平均力来求冲量，电流随时间线性变化可用平均电流来求电量。 电流的平方随时间线性变化可用平方的平均值来求焦耳热。

(非线性变化。可以考虑用微元法。

值得注意微元法不是万能的，有时反而会误入歧途，微元法解题，本质上是用现了微分和积分的思想，是一种直接的求解方法，很多时候物理量的非线性变化可以间接求解，比如动能定理求变力的功，动量定理求变力的冲量，能量方程求焦耳热等等。

当然微元法是一种很重要的物理方法，在教学过程中有意识的不断渗透微元法，可以培育和加强学生分析问题处理物理问题的能力。

电磁感应中的微元法

一些以“电磁感应”为题材的题目。可以用微元法解，因为在电磁感应中，如导体切割磁感线运动，产生动生电动势为
，感应电流为
，受安某某为
，因为是变力问题，所以可以考虑用微元法。

1.只受安某某的情况

如图所示，宽度为L的光滑金属导轨一端封闭，电阻不计，足够长，水平部分有竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。质量为m、电阻为r的导体棒从高度为h的斜轨上从静止开始滑下，由于在磁场中受安某某的作用，在水平导轨上滑行的距离为S而停下。

求导体棒刚滑到水平面时的速度
；

写出导体棒在水平导轨上滑行的速度
与在水平导轨上滑行的距离
的函数关系，并画出
关系草图。

（3）求出导体棒在水平导轨上滑行的距离分别为S/4、S/2时的速度
、
；

h

0 S/4 S/2 S

解：（1）根据机械能守恒定律， 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 生的焦耳热Q；

线框第一次穿越磁场区域所需的时间
；

经过足够长时间后，线框上边与磁场区域下边界的最大距离
。

【解答】（1）设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，作用在线框的安某某做功为W

由动能定理：

且：

解得：

（2）设线框刚离开磁场下边界时的速度为
，则接着向下运动

由动能定理：

装置在磁场中运动的合力：

感应电动势：

感应电流：

安某某：

由牛顿第二定律，在
到
时间内，有：

则：

有：

解得：

（3）经过足够长时间后，线框在磁场下边界与最大距离
之间往复运动，

由动能定理：

解得：
。

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