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第十七章 勾股定理

17.1 勾股定理

第1课时 勾股定理

学习目标：1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，会用

面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想；

2.会用勾股定理进行简单的计算.

重点：用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想.

难点：会用勾股定理进行简单的计算.



一、知识回顾

1.网格中每个小正方形的面积为单位1,你能数出图中的正方形A、B 的面积吗？你又能想到什么方法算出正方形C的面积呢？



要点探究

探究点1：勾股定理的认识及验证

想一想 1.2500年前，毕达哥拉斯去老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形砖铺成的地面，联想到了正方形A，B和C面积之间的关系，你能想到是什么关系吗？

2.右图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？

3.在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边某某的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？(每个小正方形的面积为单位1)

4.正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？

思考 你发现了直角三角形三条边之间的什么规律？你能结合字母表示出来吗？

猜测：如果直角三角形的两条直角边某某分别为a,b，斜边某某为c,那么________.

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注 意

1.在直角三角形中

2.看清哪个角是直角

3.已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论






1.下列说法中,正确的是 （ ）

A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2

B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方

C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2

D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2

右图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_____________.

3.在△ABC中，∠C=90°.

（1）若a=15，b=8，则c=_______.

（2）若c=13，b=12，则a=_______.

4.若直角三角形中，有两边某某是5和7，则第三边某某的平方为_________.

5.求斜边某某17cm、一条直角边某某15cm的直角三角形的面积.

6.如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周长．

能力提升：

7.如图，以Rt△ABC的三边某某为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，求△ABE及阴影部分的面积.

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