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《微积分 I》（第一层次）期末试卷 2008.12.31 一、计算下列各题（5 分×10=50 分） ∫ 1. 2 ln x dx ； x2 （1+ x)x −1 2. lim x→0 (ex −1) ln(1 + 2x) ； 3. lim sin a + sin #?#?#? a + b n #?#?#? + sin #?#?#? a + 2b n #?#?#? +"? + sin #?#?#? a + (n −1)b n #?#?#? n→∞ n 4. 已知 f (x) = x3 sin x ，求 f (10) (0) . 5. 已知 A = #?#?#? 1 0 1#? 0 #?#? ，计算 An . +∞ dx ∫ 6. 计算广义积分 −∞ 1+ x2 ; 1 2 2"? 2 2 2"? 7. 计算 n 阶行列式 Dn = 2 2 3 "?2 (n ≥ 2) ； "?"?"???2 2 2"飊 ∫ ∫ 1 x + sin x dy x2 + y2 8. 求 −1 1+ x2 dx ； 9. 求微分方某某 = dx 2xy 的通解； 10. 求 ln2 ex −1dx . 0 二、（本题满分 8 分）已知曲线 y = ax2 与曲线 y = ln x 相切（即两曲线相交于一点，且在这 一点有公共的切线）1. 求 a 的值，2. 求两曲线与 x 轴所围图形的面积. 三、（本题满分 8 分）曲线 y = tan n x 在点 ( π 4 ，1)的切线交 x 轴于点(ξn ,0)，求 lim n→∞ y(ξn ) 四、（本题满分 14 分）讨论函数 y = 1+ 36x 的定义域，单调区间，极值，凹向与拐点， (x + 3)2 渐近线，并描绘该函数的图形. 五、（本题满分 6 分）设 f (x) 是区间[-a, a]( a > 0)上的连续的偶函数. a f (x) a ∫ ∫ 证明： −a 1+ ex dx = f (x)dx 0 六、（本题满分 10 分）设 f (x) 在区间[0, 2] 上具有二阶连续导数 （1）写出 f (x) 在 x0 (x0 ∈ (0, 2)) 点的带拉格朗日余项的一阶泰勒公式； ∫ （2）如果 f (1) = 0 证明： 2 f (x)dx ≤ 1 max f ′′(x) ； 0 3 0≤x≤2 （ 3） 如 果 对 任 何 x ∈[0, 2] 都 有 f (x) ≤ 1, f ′′(x) ≤ 1 证 明 ： 对 任 何 x ∈ (0, 2) 都 有 f ′(x) ≤ 2 . 《微积分 I》（第一层次）期末试卷 2010.1.13 一. 计算下列各题（本题满分 5 分×10=50 分） ∫ 1. 求极限 lim x→∞ #?#?? 3x 3x + − 2 1 2 #?#?? x −1 . 2. 计算积分 tan6 x sec4 xdx . (∫ ) 3. 计算极限 lim ∫ x→0 x et2 dt 2 0 x te2t2 dt 0 . 1 ∫ 4. 计算积分 ln(x + 0 x2 +1 )dx . x −1 y z +1 x+2 y −1 z − 2 5. 求与直线 L1 : −1 == 2 1 及 L2 : 0 = 1 = 都平行且与它们等距的平面 −2 方某某. ∑ 6. 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ： x2 +1 x 一 .1.0; 2. x − tan x + sec x + C ; 3. arctan x − + C ; 4. 2 − (π / 2) ; 5.18; 6. π / 2 ; 2 2 7. 1 ； 8. 8a ; 9.12; 10. π / 3, 3 / 2 .三.定义域 x ≠ 1 ,增区间 (−∞, −1), (3, +∞) ,减区间 p +1 (−1,1), (1,3) , 极 大 值 -2 ， 极 小 值 0 ， 凸 区 间 (−∞,1) , 凹 区 间 (1, +∞) , 渐 近 线 ： x = 1 ， y = (x − 5) / 4 . [文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]请点击下方选择您需要的文档下载。

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