数学寒假测试1
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寒假测试1
一．选择题（共1小题）
1．如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是（ ）
/
A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．6cm2
二．填空题（共10小题）
2．观察下列各式
（x㧟1）（x+1）＝x2㧟1
（x㧟1）（x2+x+1）＝x3㧟1
（x㧟1）（x3+x2+x+1）＝x4㧟1
（x㧟1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5㧟1……
则22008+22007+22006+……+22+2+1＝ ．
3．若xm＝3，xn＝2，则x2m+3n＝ ?
4．若多项式x2㧟mx+16是一个完全平方式，则m的值应为 ．
5．计算：（16x3㧟8x2+4x）÷（㧟2x）＝ ．
6．若9x2+kxy+y2是完全平方式，则k＝ ．
7．若（x2㧟x+m）（x㧟8）中不含x的一次项，则m的值为 ．
8．已知：x+/＝3，则x2+/＝ ．
9．已知xm＝3，yn＝2，求（x2myn）㧟1的值 ．
10．若关于x的二次三项式x2+ax+16是一个完全平方式，则a＝ ．
11．如图，已知AD∥BC，BD 平分∠ABC，∠A＝112°，且BD⊥CD，则∠ADC＝ ．
/
三．解答题（共9小题）
12．计算：
（1）[3a2?a4㧟（a3）2]÷a3；
（2）（x+1）（x㧟1）㧟（x㧟1）2．
13．计算：
（1）（6x4㧟8x3）÷（㧟2x2）；
（2）（2x+y）（2x㧟y）㧟（x+y）2．
14．先化简，再求值：[（x㧟2y）2+（x㧟2y）（x+2y）㧟2x（2x㧟y）]÷2x，其中x＝3，y＝㧟3．
15．先化简，再求值：（2x+3y）2㧟（2x+y）（2x㧟y），其中x＝/，y＝/．
16．已知代数式（ax㧟3）（2x+4）㧟x2㧟b化简后，不含x2项和常数项．求a，b的值
17．回答下列问题
（1）填空：x2+/＝（x+/）2㧟 ＝（x㧟/）2+
（2）若a+/＝5，则a2+/＝ ；
（3）若a2㧟3a+1＝0，求a2+/的值．
18．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠AOE＝32°．
（1）求∠DOB的度数；
（2）OF是∠AOD的角平分线吗？为什么？
/
19．如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．
（1）求证：△ABE≌△CBD；
（2）证明：∠1＝∠3．
/
20．在△ABC和△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）当∠AEB＝50°时，求∠EBC的度数．
/
21．如图（1），在中，，直线经过点于于．
当直线绕点旋转到图（2）的位置时，具有怎样的等量关系？说出你的猜想，并证明你的猜想．
//
图1 图2
22.如图，为线段上一动点（不与重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连结．
求证：
/
寒假测试1
参考答案与试题解析
一．选择题（共1小题）
1．如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。
∴∠ACB＝∠DBC，
∵∠AEB＝∠ECB+∠EBC＝50°，
∴∠EBC＝25°．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活应用全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．
21.如图（1），在中，，直线经过点于于．
当直线绕点旋转到图（2）的位置时，具有怎样的等量关系？说出你的猜想，并证明你的猜想．
//
图1 图2
答案：证明，可得出．：试题解析
22．如图，为线段上一动点（不与重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连结．
求证：
/
答案：略（利用SAS证明三角形全等）．
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