数学寒假测试1
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寒假测试1
一．选择题（共1小题）
1．如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是（ ）
/
A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．6cm2
二．填空题（共10小题）
2．观察下列各式
（x㧟1）（x+1）＝x2㧟1
（x㧟1）（x2+x+1）＝x3㧟1
（x㧟1）（x3+x2+x+1）＝x4㧟1
（x㧟1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5㧟1……
则22008+22007+22006+……+22+2+1＝ ．
3．若xm＝3，xn＝2，则x2m+3n＝ ?
4．若多项式x2㧟mx+16是一个完全平方式，则m的值应为 ．
5．计算：（16x3㧟8x2+4x）÷（㧟2x）＝ ．
6．若9x2+kxy+y2是完全平方式，则k＝ ．
7．若（x2㧟x+m）（x㧟8）中不含x的一次项，则m的值为 ．
8．已知：x+/＝3，则x2+/＝ ．
9．已知xm＝3，yn＝2，求（x2myn）㧟1的值 ．
10．若关于x的二次三项式x2+ax+16是一个完全平方式，则a＝ ．
11．如图，已知AD∥BC，BD 平分∠ABC，∠A＝112°，且BD⊥CD，则∠ADC＝ ．
/
三．解答题（共9小题）
12．计算：
（1）[3a2?a4㧟（a3）2]÷a3；
（2）（x+1）（x㧟1）㧟（x㧟1）2．
13．计算：
（1）（6x4㧟8x3）÷（㧟2x2）；
（2）（2x+y）（2x㧟y）㧟（x+y）2．
14．先化简，再求值：[（x㧟2y）2+（x㧟2y）（x+2y）㧟2x（2x㧟y）]÷2x，其中x＝3，y＝㧟3．
15．先化简，再求值：（2x+3y）2㧟（2x+y）（2x㧟y），其中x＝/，y＝/．
16．已知代数式（ax㧟3）（2x+4）㧟x2㧟b化简后，不含x2项和常数项．求a，b的值
17．回答下列问题
（1）填空：x2+/＝（x+/）2㧟 ＝（x㧟/）2+
（2）若a+/＝5，则a2+/＝ ；
（3）若a2㧟3a+1＝0，求a2+/的值．
18．如图，直线AB、CD相交于某某O，OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠AOE＝32°．
（1）求∠DOB的度数；
（2）OF是∠AOD的角平分线吗？为什么？
/
19．如图，点E在CD上，BC与AE交于某某F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．
（1）求证：△ABE≌△CBD；
（2）证明：∠1＝∠3．
/
20．在△ABC和△DCB中，AC与BD交于某某E，且∠A＝∠D，AB＝DC．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）当∠AEB＝50°时，求∠EBC的度数．
/
21．如图（1），在中，，直线经过点于于．
当直线绕点旋转到图（2）的位置时，具有怎样的等量关系？说出你的猜想，并证明你的猜想．
//
图1 图2
22.如图，为线段上一动点（不与重合），在同侧分别作等边和等边，与交于某某，与交于某某，与交于某某，连结．
求证：
/
寒假测试1
参考答案与试题解析
一．选择题（共1小题）
1．如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是（ ）
/
A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．6cm2
【分析】设AB＝x，AD＝y，根据题意列出方程x2+y2＝17，2（x+y）＝10，利用完全平方公式即可求出xy的值．
【解答】解：设AB＝x，AD＝y，
∵正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2
∴x2+y2＝17，
∵矩形ABCD的周长是10cm
∴2（x+y）＝10，
∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，
∴25＝17+2xy，
∴xy＝4，
∴矩形ABCD的面积为：xy＝4cm2，
故选：B．
【点评】本题考查正方形与矩形的性质，解题的关键是设AB＝x，AD＝y，利用完全平方公式求出xy的值．
二．填空题（共10小题）
2．观察下列各式
（x㧟1）（x+1）＝x2㧟1
（x㧟1）（x2+x+1）＝x3㧟1
（x㧟1）（x3+x2+x+1）＝x4㧟1
（x㧟1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5㧟1……
则22008+22007+22006+……+22+2+1＝ 22009㧟1 ．
【分析】观察其右边的结果：第一个是x2㧟1；第二个是x3㧟1；…依此类推，得出第n个的结果，从而得出要求的式子的值．
【解答】解：根据给出的式子的规律可得：
（x㧟1）（xn+xn㧟1+…x+1）＝xn+1㧟1，
则22008+22007+22006+……+22+2+1＝22009㧟1；
故答案为：22009㧟1．
【点评】本题考查了平方差公式，发现规律：右边x的指数正好比前边x的最高指数大1是解题的关键．
3．若xm＝3，xn＝2，则x2m+3n＝ 72 ?
【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．
【解答】解：∵xm＝3，xn＝2，
∴x2m+3n＝（xm）2×（xn）3
＝32×23
＝72．
故答案为：72．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算等知识，正确把握相关定义是解题关键．
4．若多项式x2㧟mx+16是一个完全平方式，则m的值应为 ±8 ．
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【解答】解：∵x2㧟mx+16＝x2㧟mx+42，
∴㧟mx＝±2?x?4，
解得m＝±8．
故答案为：±8
【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
5．计算：（16x3㧟8x2+4x）÷（㧟2x）＝ 㧟8x2+4x㧟2 ．
【分析】直接利用整式除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（16x3㧟8x2+4x）÷（㧟2x）
＝㧟8x2+4x㧟2．
故答案为：㧟8x2+4x㧟2．
【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
6．若9x2+kxy+y2是完全平方式，则k＝ ±6 ．
【分析】根据完全平方式得出kxy＝±2?3x?y，求出即可．
【解答】解：∵9x2+kxy+y2是完全平方式，
∴kxy＝±2?3x?y，
解得：k＝±6，
故答案为：±6．
【点评】本题考查了完全平方式，能理解完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2㧟2ab+b2．
7．若（x2㧟x+m）（x㧟8）中不含x的一次项，则m的值为 㧟8 ．
【分析】首先利用多项式乘法法则计算出（x2㧟x+m）（x㧟8），再根据积不含x的一次项，可得含x的一次项的系数等于零，即可求出m的值．
【解答】解：（x2㧟x+m）（x㧟8）
＝x3㧟8x2㧟x2+8 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。
∴∠ACB＝∠DBC，
∵∠AEB＝∠ECB+∠EBC＝50°，
∴∠EBC＝25°．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活应用全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．
21.如图（1），在中，，直线经过点于于．
当直线绕点旋转到图（2）的位置时，具有怎样的等量关系？说出你的猜想，并证明你的猜想．
//
图1 图2
答案：证明，可得出．：试题解析
22．如图，为线段上一动点（不与重合），在同侧分别作等边和等边，与交于某某，与交于某某，与交于某某，连结．
求证：
/
答案：略（利用SAS证明三角形全等）．
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