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备战2020高考数学系列

专题01 集合与常用逻辑用语

【数理化博扬原创】

百家号：数理化博扬

【知识再现】

1.集合关系及运算中常用结论

/2．含有/个元素的集合

共有/ 个子集；/–1个真子集；非空子集有/–1个；非空的真子集有/–2个.

3.含逻辑连接词命题真假判定

①/与/真假相反；

②/一假即为假，两真才为真；

③/一真即为真，两假才为假。

4.常见结论的否定形式

结论

是

都是

大于

小于

至少一个

至多一个

至少/个

至多有/个

对所有/，成立

/或/

/且/

对任何/，不成立



否定

不是

不都是

不大于

不小于

一个也没有

至少两个

至多有（/）个

至少有（/）个

存在某/，不成立

/且/

/或/

存在某/，成立



5.特称命题与全称命题的否定

全称命题：对/，使/成立，其否定为：/，使/成立；

特称命题：/，使/成立，其否定为：/，使/成立。

6..四种命题的相互关系

原命题与逆否命题真假，逆命题与否命题同真假

7.充要条件判定方法

①定义法：若/，则/是/充分条件；若/，则/是/必要条件；若/，且/，则/是/充要条件.

②集合法：若满足条件/的集合为A，满足条件/的集合为B，若A/B，则/是/的充分不必要条件；若B/A，则/是/必要不充分条件；若A=B则，/是 /充要条件。

对充要条件判定问题，一定要分清谁是条件，谁是结论，若条件、结论满足的条件易某某，常用集合法.

【易混易错】

1、忽略
的存在：

例题1已知A={x|
}，B={x|
}，若A?B，求实数m的取值范围．

【错解】A
B
，解得：

【分析】忽略A=
的情况.

【正解】（1）A≠
时，A
B
，解得：
；

（2）A=
时，
，得
.

综上所述， m的取值范围是（
,
.

2、分不清四种集合：
、
、
、
的区别.

例题2、已知函数
，
，那么集合
中元素的个数为

（A） 1 （B）0 （C）1或0 （D） 1或2

【错解】：不知题意，无从下手,蒙出答案D.

【分析】：集合的代表元，决定集合的意义，这是集合语言的特征.事实上，
、
、
、
分别表示函数
定义域，值域，图象上的点的坐标，和不等式
的解集.

【正解】：本题中集合的含义是两个图象的交点的个数.从函数值的唯一性可知，两个集合的交中至多有一个交点.即本题选C.

3、搞不清楚是否能取得边界值：

例题3、A={x|x10}，B={x|x1＋m}且B
A，求m的范围.

【错解】因为B
A，所以：
.

【分析】两个不等式中是否有等号，常常搞不清楚.

【正解】因为B
A，所以：
.

4、不理解有关逻辑语言：

例题4、“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，则以下四个命题：⑴M的元素都不是P的元素；⑵M中有不属于P元素；⑶M中有P的元素；⑷M的元素不都是P的元素，其中真命题的个数有

（A）1个 （B）2个 （C）3个 　 （D）4个

【错解】常见错误是认为第（４）个命题不对.

【分析】实际上，由“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题知非空集合M不是集合P的子集，故“M的元素不都是P的元素”（M的元素有的是、有的不是集合P的元素，或M的元素都不是P的元素）是正确的.

【正解】正确答案是B（2、4两个命题正确）.

5、解集错误地写成不等式或不注意用字母表示的两个数的大小 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 若p是?q的必要不充分条件，求实数a的取值范围；

（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

解：（1）因为x2-(3+a)x+3a＜0，a＜3，

所以a＜x＜3，记A＝(a，3)，

又因为x2+4x-5＞0，所以x＜-5或x＞1，记B＝(-∞，-5)∪(1，+∞)，

又p是?q的必要不充分条件，所以有?q?p，且p推不出?q，

所以
?A，即[-5，1]?(a，3)，所以实数a的取值范围是a∈(-∞，-5)．

（2）因为p是q的充分不必要条件，则有p?q，且q推不出p，

所以A?B，所以有(a，3)?(-∞，-5)∪(1，+∞)，即a≥1，

所以实数a的取值范围是a∈[1，3)．

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