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3.1.1 方程的根与函数的零点求下列的一元二次方程的根及其相应的二次函数与x轴的交点方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y= x2－2x－3y= x2－2x+1函数函

数

的

图

象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象

与x轴的交点(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0y= x2－2x+3函数的图象与

x 轴的交点两个交点(x1,0), (x2,0)无交点有两个相等的实数根x1 = x2无实数根两个不相等的实数根x1 、x2结论：一元二次方程的根就是相应的二次函数图象与X轴交点的横坐标。若一元二次方程无实数根，则相应的二次函数图像与X轴无交点。一元二次方程 的实数根 与二次函数

的图像; 以a>0为例画图

推广到更一般的情况，得：1.函数的零点：★零点是一个实数所以：例1求下列函数的零点: 现在有两组镜头（如图），哪

一组能说明它的行程一定渡河? ??第1组第2组 观察函数的图象

①在区间(a,b)上______(有/无)零点；

f(a).f(b)_____0（＜或＞）．

② 在区间(b,c)上______(有/无)零点；

f(b).f(c) _____ 0（＜或＞）．

③ 在区间(c,d)上______(有/无)零点；

f(c).f(d) _____ 0（＜或＞）．有

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