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北师版八年级数学下册

第六章 平行四边形

单元综合测试卷

(时间90分钟，满分120分)

一、选择题（共10小题，3*10=30）

1．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是(　　)

A．一组对边平行，另一组对边相等

B．一组对边相等，一组对角相等

C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线

D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线

2．在?ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是(　　)

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定

3．下列不能判定一个四边形是平行四边形的条件是(　　)

A．两组对角分别相等

B．两组对边分别相等

C．一组对边平行且相等

D．一组对边平行，另一组对边相等

4．只用下面的一种正多边形，不能进行平面镶嵌的是(　　)

A．正三角形

B．正方形

C．正五边形

D．正六边形

5．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O，分别交AD，BC于点E，F，已知?ABCD的面积是20 cm2，则图中阴影部分的面积是(　　)

A．12 cm2 B．10 cm2 C．8 cm2 D．5 cm2

/

6. 如图，在?ABCD中，AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线交CD于点F，CG⊥BF，垂足为点G，若BF＝4，则线段CG的长为(　　)

A. B．4 C．2 D.

/

7． 顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从①AB∥CD；②BC＝AD；③∠A＝∠C；④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有(　　)

A．5种 B．4种 C．3种 D．1种

8．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH的交点P在BD上，则图中面积相等的平行四边形有(　　)

/

A．3对 B．2对 C．1对 D．0对

9．如图，在四边形ABCD中，E，F，P，Q分别为AB，AD，BC，CD的中点．若∠ABC＝90°，∠AEF＝60°，则∠CPQ的度数为(　　)

A．15° B．30°

C．45° D．60°

/

10．如图，在?ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB＝8，点C关于AD的对称点为E，连接BE交AD于点F，点G为CD的中点，连接EG，BG.则△BEG的面积为(　　)

A．16 B．14

C．8 D．7

/

二．填空题（共8小题，3*8=24）

11．一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是_________边形．

12. 如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1－∠2＝______.

/

13．如图，?ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O.E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为________．　

/

14．如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果AC＝14，BD＝8，AB＝x，那么x的取值范围是____________．

/

15．如图，面积为12 cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是BC的3倍，则四边形ACED的面积为_________．

/

16．如图，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝45°，且AE＋AF＝2，则?ABCD的周长是________．

/

17．如图，已知∠XOY＝60°，点A在边OX上，OA＝2.过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域(包括各边)内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E.设OD＝a，OE＝b，则a＋2b的取值范围是___________.

/

18．如图，点A，E，F，C在一条直线上，若将△DEC的边EC沿AC方向平移，平移过程中始终满足下列条件：AE＝CF，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且AB＝CD，则当点E，F不重合时，

BD与EF的关系是____________．

三．解答题（共7小题， 66分）

19．(8分) 如图，在?ABCD中，连接BD，E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点，且AE＝CF，连接EF交BD于点O.求证：OB＝OD.

/

20．(8分) 是否存在一个多边形，它的每一个内角都相等且等于相邻外角的？请说明理由．

21．(8分) 如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上的中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F.

(1)求证：AD＝BF；

(2)若平行四边形ABCD的面积为32，试求四边形EBCD的面积．

/

22．(10分) 如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．

/

23．(10分) 如图，四边形ABCD为平行四边形，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.

(1)求证：△ABE≌△FCE.

(2)过点D作DG⊥AE于点G，H为DG的中点．判断CH与DG的位置关系，并说明理由．

/

24．(10分) 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线交于点E，且点E刚好落在AD上，分别延长BE，CD交于点F.

(1)AB与AD之间有什么数量关系？并证明你的猜想；

(2)CE与BF之间有什么位置关系？并证明你的猜想．

/

25．(12分) 在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE＝AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB＝∠EAB，连接AG.

(1)如图1，当EF与AB相交时，若∠EAB＝60°，求证：EG＝AG＋BG；

(2)如图2，当EF与CD相交，且∠EAB＝90°时，请你写出线段EG，AG，BG之间的数量关系，并证明你的结论．

/

参考答案

1-5CBDCD 6-10CCABB

11. 七 12. 72° 13.15 14.3＜x＜11 15. 60 cm2 16．8 17. 2≤a＋2b≤5 18.互相平分

19. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC.

∴∠ADB＝∠CBD.

又∵AE＝CF，∴AE＋AD＝CF＋BC.

∴ED＝FB.

又∵∠EOD＝∠FOB，

∴△EOD≌△FOB(AAS)．

∴OB＝OD.

20. 解：不存在，理由如下：

假设存在这样的一个多边形，设其一个外角的度数度为x°，则相邻的内角度数为180°－x°，

由题意，得x＝180－x，

解得x＝144，即这个多边形的每一个外角的度数都是144°，

由多边形的外角和为360°，得这个多边形的边某某360°÷144°＝2.5，

因为多边形的边数应为整数，所以不存在这样的多边形．

21. 解：(1)∵E是AB边上的中点，∴AE＝BE.

∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠F.

在△ADE和△BFE中，∠ADE＝∠F，∠DEA＝∠FEB，AE＝BE，

∴△ADE≌△BFE.∴AD＝BF

(2)过点D作DM⊥AB与M，则DM同时也是平行四边形ABCD的高．

∴S△AED＝×AB·DM＝AB·DM＝×32＝8，

∴S四边形EBCD＝S?ABCD－S△ADE＝32－8＝24

22. 证明：如图所示．

/

∵点O为?ABCD对角线AC，BD的交点，

∴OA＝OC，OB＝OD.

∵G，H分别为OA，OC的中点，

∴OG＝OA，OH＝OC.

∴OG＝OH.

又∵AB∥CD，∴∠1＝∠2.

在△OEB和△OFD中，

∴△OEB≌△OFD(ASA)．

∴OE＝OF.

∴四边形EHFG为平行四边形．

23．(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD，

∴∠B＝∠ECF.

∵E为BC的中点，∴BE＝CE.

在△ABE和△FCE中，

∴△ABE≌△FCE.

(2)解：CH⊥DG.理由如下：由(1)知△ABE≌△FCE，∴AB＝CF.

∵AB＝CD，∴DC＝CF，即点C为DF的中点．

∵H为DG的中点，

∴CH∥FG.

∵DG⊥AE，∴CH⊥DG.

24. 解：(1)AD＝2AB.证明如下：

∵BF平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBC.

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，

∴∠FBC＝∠AEB，∴∠AEB＝∠ABE，

∴AB＝AE，

同理可证：CD＝DE，∴AD＝AE＋ED＝AB＋CD＝2AB.

(2)CE⊥BF.证明如下：

∵BF平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC，

∵CE平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠BCE.

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，

∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∴2∠EBC＋2∠BCE＝180°，

∴∠EBC＋∠BCE＝90°，

∴∠BEC＝90°，即CE⊥BF.

25. 解：(1)证明：如图①，作∠GAH＝∠EAB交GE于点H，设EF与AB相交于点P.则∠GAB＝∠HAE.

∵∠EAB＝∠EGB，∠APE＝∠BPG，∴∠ABG＝∠AEH.

在△ABG和△AEH中，

∴△ABG≌△AEH(ASA)．

∴BG＝EH，AG＝AH.

∵∠GAH＝∠EAB＝60°，∴△AGH是等边三角形．

∴AG＝HG.∴EG＝AG＋BG.

/

(2)EG＝AG－BG.证明如下：如图②，作∠GAH＝∠EAB交GE的延长线于点H.

∴∠GAB＝∠HAE.

∵∠EGB＝∠EAB＝90°，∴∠ABG＋∠AEG＝∠AEG＋∠AEH＝180°.

∴∠ABG＝∠AEH.

又∵AB＝AE，∴△ABG≌△AEH，

∴BG＝EH，AG＝AH.

∵∠GAH＝∠EAB＝90°，∴△AGH是等腰直角三角形．

∴AG＝HG.∴EG＝AG－BG.

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