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1．设函数
．

(Ⅰ)证明：
在
单调递减，在
单调递增；

(Ⅱ)若对于任意
，

，都有

，求
的取值范围．

2. 设
，函数
.

（Ⅰ）讨论函数
在定义域上的单调性；

（Ⅱ）若函数
的图象在点
处的切线与直线
平行，且对任意
，
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.

3．已知函数

（1）求曲线
在
处的切线方程；

（2）设
，若
有两个零点，求实数
的取值范围.

4．（2014新课标Ⅰ）设函数
，曲线
在点

处的切线斜率为0．

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）若存在
使得
，求
的取值范围．

5．已知函数
.

（1）求
在点
处的 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 （2）当??∈

??

?

时，证明：

2

2

1

2

+

3

2

2

2

+

4

2

3

2

+???+

??+1

2

??

2

>2??ln

??+1

.

11．已知函数
的图象在点
处的切线斜率为
，其中
为自然对数的底数．

（1）求实数
的值，并求
的单调区间；

（2）证明：
．

12．已知函数
，存在极小值点
．

（Ⅰ）求a的取值范围；

（Ⅱ）设
，且
，求证：
．

13．已知函数
，
．

（Ⅰ）若
在
内单调递减，求实数
的取值范围；

（Ⅱ）若函数
有两个极值点分别为
，
，证明：
．

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