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六年级数学上册知识梳理 第一单元 分数乘法 一、分数乘法 （一）分数乘法的意义： 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 练习： 1、131 ＋131 ＋131 ＝（ ）×( )=( ) ； 3 8 ＋38 ＋38 ＋38 =（ 2、25 3 ×4 表示的意义是（ ），4×35 表示的意义是（ 3、12 个 5 6 相加，和是（ ）；24 的 2 3 是（ ）。 ）×（ ）=（ ） ） （二）、分数乘法的计算法则： 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 注意 （1）分数的化简：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 （2）当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 （三）、规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。 一个数（0 除外）乘小于 1 的数（0 除外），积小于这个数。 一个数（0 除外）乘 1，积等于这个数。 （四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 （五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律: a×b=b×a 乘法结合律: a×b×c=a×(b×c) 乘法分配律:a×(b+c)=ab+ac 或 a×(b-c)=ab-ac 练习： 1、判断： （1）在整数计算中运用的各种运算定律在分数计算中同样可以运用。（ ） （2）一个数乘真分数，所得的积一定小于这个数。（ ） （3）两个真分数的积大于这两个真分数的和。（ ） （4）两个真分数的积不可能是整数。（ ） 2、在（ ）里填上“＞”、“＜”或“=”。 5 12 ×74 ( 7 )4 15×16 ( ) 15 5 6 ×56 ( 5 )6 35×56 ( ) 35 7 8 ×87 ( 5 12 ×74 ( )1 5 ) 12 3、56 ×79 ×221 = 5 6 ×（ 7 9 ×221 ）运用的运算定律是（ 7 13 ×8＋163 ×8 = 8×（173 ＋163 ）运用的运算定律是（ 3 4 ×5×43 4 =3 ×5×34 运用的运算定律是（ ）。 ）。 ）。 4、计算 2 15 ×4= 5 12 ×4= 83 9 ×10 = 23 5 ×4 = 12 4 ×5 = 73 12 × 14 = 2 5 ×185 ＋13 ×35 2 5 －25 ×13 2 5 ×（4－14 ） 43×452 3 4 ＋14 ×47 1 4 ×32×56 ×47 18×(59 －16 ) 7 13 ×8＋163 ×8 二、分数乘法的解决问题 （已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 1、找单位“1”： “占”、“是”、“比”的后面 2、用乘法：求一个数的几倍是多少；求一个数的几分之几是多少？ 练习： 1、列式计算 5 （1）36 吨的6 是多少？ （2）45 千克的12 是多少？ 1 （3）比 30 多6 的数是多少？ 3 （4）比 36 少 4 的数是多少？ （5）24 的23 是多少？ （6）看图列式计算 2、解决问题 2 （1）一袋大米 25kg,已经吃了它的5 ,吃了多少 kg？ 17 5 （2）1 吨稻谷可以碾出大米20 吨，按照这样计算，34 吨稻谷可以碾出大米多少千克？ 1 4 （3）一辆汽车行 1 千米耗油12 升，照这样计算，行5 千米耗油多少升？行 50 千米呢？ 2 1 （4）一个果园占地 20 公顷，其中的5 种苹果树，4 种XX，苹果树和XX各种了多少公顷？ （5）猎豹的速度是每小时 125 千米，老虎每小时跑 81 千米，现在猎豹和老虎各跑了34 小时，猎豹 比老虎多跑多少千米？ （6）小红家有一辆自行车，车轮周长大约是2132 m，如果平均每分钟转 100 周，小红从家到学校用 了 12 分钟，大约骑了多少米 三、倒数 1、倒数的意义： 乘积是 1 的两个数互为倒数。 (互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。) 2、求倒数的方法： （1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。 （2）、求整数的倒数：把整数看做分母是 1 的分数，再交换分子分母的位置。 （3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。 （4）、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。 3、1 的倒数是 1； 0 没有倒数。 4、真分数的倒数大于 1；假分数的倒数小于或等于 1；带分数的倒数小于 1。 练习： 10 1、13 的倒数是（ ）；（ 1 ）和 4 互为倒数。 2、（ ）分数的倒数一定大于 1。 1 3、任何自然数 a 的倒数都可以写作是 a ，请判断是对还是错，并说明理由 单元综合练习： 1、 能简某某的要简某某。 35 （ 4 ＋8 ）×32 5 35 1 9 × 4 ＋9 × 4 51 4 × 8 ×16 5 44－72×12 2、 解决问题 1 3 （1） 某鞋店有皮鞋 600 双。第一周卖出总数的5 ，第二周卖出总数的8 。 a.一共卖出总数的几分之几？ b.两周一共卖出多少双？ C.还剩多少双？ （2） 一杯约 250ml 的鲜牛奶大约含有130 g 的钙质，小华每天喝 2 杯这样的牛奶，他一个月 30 天通过喝牛奶可以摄取钙质多少 g？ 1 （3） 一件西服原价 180 元，现在的价格比原来降低了5 ，现在的价格是多少元？ 2 （4） 希望小学三年级有学生 216 人，四年级的人数比三年级多 9 ，四年级有学生多少人？ 第二单元 分数除法 一、分数除法 1、分数除法的意义： 分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一 个因数的运算。 2、分数除法的计算法则： 除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。 3、规律（分数除法比较大小时）： （1）当除数大于 1，商小于被除数； （2）当除数小于 1（不等于 0），商大于被除数； （3）当除数等于 1，商等于被除数。 4、分数混合运算顺序： （1）同级运算要按从左往右顺序计算。 （2）先算乘、除，再算加、减，有括号的，要先算括号里面的 （3）一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中 括号里面的。 （4）能用运算定律的要用运算定律。 练习： 1．24 的34 是（ ）；（ ）的34 是 24。 2．16 等于乙数的45 ，乙数是（ 3．根据乘法算式190 ×23 ＝35 ，可以直接改写出的两道除法算式是（ ）和（ 4．已知 a×73 =1112 ×b=1155 ×c，并且 a、b、c 都不等于 0，按从小到大的顺序排列为（ 5．若59 ÷ a ＞59 ，那么 a 一定是（ ）分数 ）。 ）。 ）。 6．已知 a 与 b 互为倒数， a ÷ 4 的计算结果是（ ）。 2b 7．把45 平均分成 3 份，每份就是45 的13 ，列式为（ ） 8 8．把 9 米长的电线平均剪成 8 段，求每段长是几米的算式是（ ）。 9．一个大于 0 的数除以分数，所得的结果（ ）大于被除数。 10.用递等式计算。 （1） 15×45 ÷67 （2） 3 4 ÷6÷78 （3） 13 16 ÷（38 ＋16 ） （4） 2 3 ÷34 －23 ×34 12.解方程。 （1） x ÷265 ＝152 （2） 7 18 ÷ x ＝1247 （3） 1 4 x ＋34 ＝56 （4） 6 7 －3 x ＝134 二、分数除法解决问题 （已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”。 ） 用方程解应用题步骤： 1、解。（写“解”字，打冒号。） 找。（找等量关系) 设。（设未知数，根据题目设未知数，问什么设什么。） 列。（根据等量关系列方程） 解。（解方程） 答。（写答数） 2、求一个数是另一个数的几分之几：就用一个数÷另一个数 3、求一个数比另一个数多（少）几分之几： 两个数的相差量÷单位“1”的量 练习： 5 1 1． 蜂鸟6 分钟可以飞行4 km。蜂鸟平均每分钟可以飞行多少千米？ 2. 一件工作，甲单独做 10 小时完成，是乙工作时间的 4 ，乙工作多少小时完成？ 5 3. 一条裤子的价格是 60 元，是一件上衣的 2 ，一件上衣多少元？ 3 4. 六（4）班共有女生 24 人，女生人数占总人数的 2 ，男生有多少人？ 3 1 5. 林场今年植松树 540 棵，比去年多植5 。林场去年植松树多少棵？ 6. 粮丰农场前年收玉米 7500 千克，去年比前年增产 1 ，去年收玉米多少千克？ 5 7. 光明摩托厂七月份生产摩托车 1260 辆，比原计划减产 1 ，原计划生产摩托车多少辆？ 5 8.一种布料，现价每米 20 元，现在的售价比原来便宜 1 ，原来每米售价多少元？ 5 9.昨天体育测试我考了 72 分，比赵亮的 8 少 8 分，赵亮的体育测试成绩是多少分？ 9 三、比和比的应用 （一）、比的意义 1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后 项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比， 得到一个新量。 4、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为 0。 体育比赛中出现两队的分是 2：0 等，这只是一种记分的形式，不表示两个 数相除的关系。 5、比和除法、分数的联系： 比 前 项 比号“：” 后 项 比值 除 法 被除数 除号“÷” 除 数 商 分 数 分 子 分数线 分 母 分数值 “—” （二）、比的基本性质 1、（1）商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不 变。 （2）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0 除外）， 分数值不变。 （3）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值 不变。 2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最 简整数比。 3、化简比的类型： 4．按比例分配： 把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。 练习： 1．求比值 10：36=（ ），读作（ ）。 () 2.15÷（ ）=5:8= 40 =（ ） 3.一份稿件，甲 4 小时打完，乙 5 小时打完，甲和乙所用的时间比是（ ），工作效率的比是（ ）。 5 4.长方形的长是宽的4 ，长和宽的比是（ ）：（ ）。 5.大正方形的边长是 5cm，小正方形的边长是 4cm。大小正方形的边长比是（ ），周长比是 （ ），面积比是（ ）。 3 6.一本书，已看的页数是未看的4 ，未看的与已看的页数比是（ ），已看的占总页数的（ ）， 未看的占总页数的（ ）。 7.有 280 册图书，按 4:3 的比例分给高年级和中年级，高年级分（ ）册，中年级分（ ）册。 8.甲、乙两个房间的面积比是 3:5，乙的面积是 20 平方米，甲的面积是（ ）平方米。 9.A 是 8.4，B 比 A 少 3.6，A：B=（ ）：（ ），比值是（ ）。 10.盐与水的比为 1：10，现有这种盐水共 550 克，其中盐占（ ）克，水占（ ）克。 11.求下面各比的比值。 6:8= 0.45:0.5= 7:28= 2 5 :0.4= 1.2:2.8= 21 9 ：3 = 12.化简下面各比。 68:17= 1 4: 20 = 0.25:2= 18:54= 11 20 ：40 = 1.2:0.24= 13.甲、乙、丙三个养猪专业户共养猪 840 头，养猪头数比是 9：10：11。求各户养猪的头数。 14.一个长方形操场的周长是 420 米，长与宽的比是 4：3。这个操场的面积是多少平方米？ 15.一个长方体，长、宽、高的比是 4：3：2，它的棱长总和为 108 3潱�求它的表面积和体�? 16.一批零件，已知加工完的个数与未加工的个数之比是 1：3，再加工 150 个，已加工的零件个 数与未加工的零件个数之比为 2：3，则这批零件一共有多少个？ 一、认识圆形 第四单元 圆 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。 2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做 圆心。一般用字母 O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等。 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母 r 表示。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母 d 表示。 直径是一个圆内最长的线段。 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所 有直径都相等。 7、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的 1/2。 用字母表示为：d＝2r 或 r＝d/2 8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合， 这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 练习： 填空： 1.在同一个圆或相等的圆中，所有的半径长度都（ ）；所有的直径长度都（ ）。 直径的长度是半径的（ ）。 2.画一个直径 4 厘米的圆，那么圆规两脚间的距离应该是（ ）厘米。 3.连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做（ ），用字母（ ）表示。 4.通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做（ ），用字母（ ）表示。 5.（ ）决定圆的大小；（ ）决定圆的位置。 6.在长 8 厘米，宽 6 厘米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径（ ）厘米。 7.填空 半径 r（厘米） 1.8 3 2 3 直径 d（厘米） 5 0.5 6 判断： 1、所有的半径都相等。……………………………………………………（ ） 2、直径的长度总是半径的 2 倍。…………………………………………（ ） 3、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。……………………………（ ） 4、在一个圆内的所有线段中，直径最长。………………………………（ ） 5、两端在圆上的线段是直径。……………………………………………（ ） 6、直径 5 厘米的圆比半径 3 厘米的圆大。………………………………（ ） 7、要画直径 2 厘米的圆，圆规两脚之间的距离就是 2 厘米。…………（ ） 8、圆只有 4 条直径。………………………………………………………（ ） 操作： １、画一个直径４厘米的圆。用字母标出圆心、半径和直径。 ２、在右边长方形中画一个最大的圆。 二、圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母 C 表示。 2、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把 它 叫做圆周率。用字母π（pai） 表示。圆周率π是一个无限不循环小数。在 计算时，一般取π ≈ 3.14。 3、圆的周长公式：C= πd → d = C ÷π或 C=2π r → r = C ÷ 2π 已知直径求周长：C=πd 已知半径求周长：C=2πr 已知周长求直径：d=C÷π 已知周长求半径：r=C÷π÷2 练习： 1.填空题 (1)时钟的分针转动一周形成的图形是（ ）． (2)在同一个圆里，所有的半径（ ），所有的（ ）也都相等，直径等于半 径的（ ）． (3)一个圆的周长是同圆直径的（ ）倍． (4)有一个圆形鱼池的半径是 10 米，如果绕其周围走一圈，要走（ ）米。 (5)一个挂钟的时针长 5 厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（ ）厘米。 (6)两端都在圆上的线段，（ ）最长。 (7)圆的半径和直径的比是（ ），圆的周长和直径的比是（ ）。 (8)圆的半径是 7 厘米，它的周长是（ ）厘米，圆的直径是 13 米，它的周长是（ ）米。圆 的周长是 75.36 分米，它的半径是（ ）分米。 (9)用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是 6 厘米，画出的这个圆的周长是（ ）厘米。 (10)已知圆的周长是 106.76 分米，圆的半径是（ ）。 2.判断题 (1)水桶是圆形的．（ ） (2)所有的直径都相等．（ ） (3)圆的直径是半径的 2 倍．（ ） (4)两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等．（ ） (5)π＝3.14． （ ） (6)圆的半径扩大 4 倍，圆的周长也扩大 4 倍．（ ） (7)如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的半径和直径的长度也一定分别相等．（ ） (8)圆只有一条对称轴．（ ） (9)在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。（ ） (10)半圆的周长就是这个圆周长的一半。（ ） 3.应用题。 (1) 一只大钟，它的分针长 48 厘米。这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米？ (2)一个圆形的铁环，直径是 40 厘米，做这样一个铁环需要用多长的铁条？ (3)砂子堆在地面上占地正好是圆形，量出它一周的长度是 15.7 米，那么砂子堆的直径是多少米？ (4)自行车轮胎的外直径是 70 厘米，如果每分转 120 周，一小时能行多少千米？（保留整千米数） (5)自行车的车轮半径是 40 厘米，车轮每分钟转 100 圈，要通过 2512 米的桥，大约需要几分钟？ 三、圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母 S 表示。 2、圆面积公式的推导： 用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直； 已知半径求面积：S=πr² 已知直径求面积：S= π(d÷2) ² 3、环形的面积：一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r。 （R＝r＋环的宽度．） S 环 = πR2－πｒ2 或 S 环 = π（R2-ｒ2）。 4、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。 而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 5、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。 6、确定起跑线： 每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度 7、常用各π值结果： 2π = 6.28 3π = 9.42 4π = 12.56 5π = 15.7 6π = 18.84 7π = 21.98 8π = 25.12 9π = 28.26 10π = 31.4 16π = 50.24 25π = 78.5 36π = 113.04 常用平方数结果 112 =1 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 000 鸫15%=2100 14000 鸫10%=1400 6．右图是聪聪家十月份生活支出情况统计图。 ⑴这是( 扇形 )统计图 ⑵如果聪聪家这个月的支出是 1600 元，请你计算出各项支出的钱数。 1600鸫 36%=576 1600 鸫10%=160 1600鸫 20%=320 1 6 0鸫0 1 6 % = 2 5 6 1 6 0鸫0 1 0 % = 1 6 0 1 6 0鸫0 8 % = 1 2 8 7．下面数据分别用哪种统计图表示比较合适？ A.人离不开水，成年人每天体内 47%的水靠喝水获得，39%来自食物含的水，14%来自体内氧化时释 放出来的水。 B.某校五年级学生最喜欢的课外活动统计表如下。 看电视 打球 听音乐 人数 80 68 74 看小说 56 其他 23 C.小强从一年级到五年级每年体检的身高记录如下。 年级 一年级 二年级 三年级 身高/cm 125 129 135 四年级 140 五年级 150 六年级 153 A 用( 扇形 )统计图 B 用( 条形 )统计图 C 用( 折线 )统计图 [文章尾部最后500字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]请点击下方选择您需要的文档下载。

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