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因子分析法

Factor Analysis Method

什么是因子分析

　　因子分析法是指从研究指标相关矩阵内部的依赖关系出发，把一些信息重叠、具有错综复杂关系的变量归结为少数几个不相关的综合因子的一种多元统计分析方法。基本思想是：根据相关性大小把变量分组，使得同组内的变量之间相关性较高，但不同组的变量不相关或相关性较低，每组变量代表一个基本结构——即公共因子。

因子分析法的步骤

　　应用因子分析法的主要步骤如下：

　　(1)对数据样本进行标准化处理。

　　(2)计算样本的相关矩阵R。

　　(3)求相关矩阵R的特征根和特征向量。

　　(4)根据系统要求的累积贡献率确定主因子的个数。

　　(5)计算因子载荷矩阵A。

　　(6)确定因子模型。

　　(7)根据上述计算结果，对系统进行分析。

因子分析法的实例

【例1】

　　假设某一社会经济系统问题，其主要特性可用4个指标表示，它们分别是生产、 技术、交通和环境。其相关矩阵为：

　　相应的特征值、占总体百分比和累计百分比如下表：

对应特征值的特征向量矩阵为：

　　假如要求所取特征值反映的信息量占总体信息量的90％以上，则从累计特征值所占百分比看，只需取前两 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 观察变量的线性组合，而因子分析是将原始观察变量表示为新因子的线性组合，原始观察变量在两种情况下所处的位置不同。

　　(2)主成分分析中，新变量Z的坐标维数j(或主成分的维数)与原始变量维数相同，它只是将一组具有相关性的变量通过正交变换转换成一组维数相同的独立变量，再按总方差误差的允许值大小，来选定q个(q

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