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7.圆柱形骰子物理创新实践设计碱基互补配队1020304实验研究题目解析理论分析结论

012一、题目解析

一枚硬币落地时侧面站立的情况通常是很罕见的。为了使一个圆柱形骰子落下时能有相同的概率立在它的侧面和上下表面其中之一，它应该具有怎样的物理和几何特征？图-13二、理论分析受力大小落地弹跳图-24理论分析基础

在多次观察圆柱体落地的情况后，认为圆柱体落地碰撞过程中存在一个特殊状态，该状态下圆柱体具有特殊的转动动能和平动动能，在该状态之后，骰子多次与地面发生碰撞将不会影响骰子的着地面。本实验理论分析主要在该状态下进行分析。二、理论分析5二、理论分析图-3通过对重心相对竖直方向的偏向角的探究将概率问题转化为角度之间的关系，即每一个面所对的偏向角与该面着地的概率成正比，角度之和为 ?? ?? ，概率之和为1.基于以上理论分析建立模型.如图3：6二、理论分析结论：当σ= ?? 时,??(侧)= ?? ?? 。故猜想为底面直径:高= ?? 当重心相对图中竖直方向右偏移时,由于重力作用，底面着地,最大偏移角为α ;

当重心相对图中竖直方向左偏移时,由于重力作用，侧面着地,最大偏移角为β:

??+??= ?? ?? (??.??)

由几何概型可知

??(侧)= ?? ??+?? (??.??)

对任意β,令??= ???? ?? 有

??=?????????????? (??.??)

综上得

??(侧)= ???????????????? ?? (??.??)7二、理论分析从球落地后球面每点接触地面的概率相等出发，利用球体对圆柱体骰子进行分析，利用球和圆柱体共同的旋转对称性，对球面纵剖如图4所示，

由几何概型知识猜想圆心角所对圆弧弧长与圆心角所对面着地概率成正比，由此建立相应分析模型，如图4；图-48侧面??二、理论分析两模型结果相同，且经过初步验证正确，进一步进行实验验证由图知侧面着地所对圆心角??+??;

由几何概型可知

?? 侧 = ??+?? ???? = ?? ?? (??.??)

同弧所对圆周角为圆心角的一半, 令??= ???? ?? 有

?? ?? =?????????????? (??.??)

综上得

??(侧)= ???????????????? 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 e pieces in a game of chance.

[3] Mosteller, F. . (1987). Fifty challenging problems in probability with solutions. Biometrics, 21(2), 512.22计算机实验附录图：源代码部分截图图：源代码部分截图图：实验截图图：实验截图23谢谢观看thanks碱基互补配队24[文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]

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