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7.圆柱形骰子物理创新实践设计碱基互补配队1020304实验研究题目解析理论分析结论

012一、题目解析

一枚硬币落地时侧面站立的情况通常是很罕见的。为了使一个圆柱形骰子落下时能有相同的概率立在它的侧面和上下表面其中之一，它应该具有怎样的物理和几何特征？图-13二、理论分析受力大小落地弹跳图-24理论分析基础

在多次观察圆柱体落地的情况后，认为圆柱体落地碰撞过程中存在一个特殊状态，该状态下圆柱体具有特殊的转动动能和平动动能，在该状态之后，骰子多次与地面发生碰撞将不会影响骰子的着地面。本实验理论分析主要在该状态下进行分析。二、理论分析5二、理论分析图-3通过对重心相对竖直方向的偏向角的探究将概率问题转化为角度之间的关系，即每一个面所对的偏向角与该面着地的概率成正比，角度之和为 ?? ?? ，概率之和为1.基于以上理论分析建立模型.如图3：6二、理论分析结论：当σ= ?? 时,??(侧)= ?? ?? 。故猜想为底面直径:高= ?? 当重心相对图中竖直方向右偏移时,由于重力作用，底面着地,最大偏移角为α ;

当重心相对图中竖直方向左偏移时,由于重力作用，侧面着地,最大偏移角为β:

??+??= ?? ?? (??.??)

由几何概型可知

??(侧)= ?? ??+?? (??.??)

对任意β,令??= ???? ?? 有

??=?????????????? (??.??)

综上得

??(侧)= ???????????????? ?? (??.??)7二、理论分析从球落地后球面每点接触地面的概率相等出发，利用球体对圆柱体骰子进行分析，利用球和圆柱体共同的旋转对称性，对球面纵剖如图4所示，

由几何概型知识猜想圆心角所对圆弧弧长与圆心角所对面着地概率成正比，由此建立相应分析模型，如图4；图-48侧面??二、理论分析两模型结果相同，且经过初步验证正确，进一步进行实验验证由图知侧面着地所对圆心角??+??;

由几何概型可知

?? 侧 = ??+?? ???? = ?? ?? (??.??)

同弧所对圆周角为圆心角的一半, 令??= ???? ?? 有

?? ?? =?????????????? (??.??)

综上得

??(侧)= ???????????????? ?? (??.??)9 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 定误差。同时因为??=2√2时与理论误差过大，所以在之后的研究中不再对该模型进行深入。15三、实验研究计算机实验图-7 同受力下不同质量的曲线图-8 同质量下不同受力的曲线 由图-5，相同受力改变质量对实验结果没有影响.

由图-6，同等质量改变受力会对实验结果产生一定影响，但对实验影响较小。 16三、实验研究图-9 不同恢复系数的曲线注：恢复系数（e）是碰撞前后两物体沿接触处法线方向上的分离速度与接近速度之比，只与碰撞物体的材料有关。17三、实验研究图- 10理论曲线图图-11 实验曲线图18图-13 拟合曲线与实验曲线的交点交点坐标（1.76596，0.3285）三、实验研究图-12 拟合曲线与实验曲线对比19三、实验研究图-14 实验曲线拟合三角函数拟合公式为：

?? 侧 =1.91 sin ?? 8.48 ??+9.62 +2.01

多项式拟合公式为：

?? 侧 =??.???????.????????+??.?????? ?? ??

20四、研究结论采用理论和实验相结合方法，从物理和几何特性方面探究了圆柱体骰子成立的条件，并运用了人工抛掷和计算机仿真的方法，得出理论和实验结果。

圆柱形骰子落下时能有相同的概率立在它的侧面和上下表面其中之一的物理特性 是密度均匀，几何特性是直径和高某某 ?? 。

进一步给出的侧面着地实验方程:

?? 侧 =??.???? ?????? ?? ??.???? ??+??.???? +??.????

或

?? 侧 =??.???????.????????+??.?????? ?? ??

21参考文献[1] Blais, K. B. S. . (2007). Teacher's corner teaching bayesian model comparison with the three-sided coin. The American Statistician, 61(3), 239-244.

[2] N O'Gorman. (2014). Game system using modifying factors to allocate game pieces in a game of chance.

[3] Mosteller, F. . (1987). Fifty challenging problems in probability with solutions. Biometrics, 21(2), 512.22计算机实验附录图：源代码部分截图图：源代码部分截图图：实验截图图：实验截图23谢谢观看thanks碱基互补配队24[文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]

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