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第二章 圆锥曲线与方程2.4.1 抛物线及其标准方程学习目标学习目标：1.了解抛物线的实际背景，经历从具体情境中抽象出抛物线模型的过程；

2.掌握抛物线的定义、标准方程。

重点：抛物线的定义、标准方程。

难点：标准方程的推导过程和定义的应用

生活中的抛物线拱桥彩虹 球在空中运动的轨迹是抛物线。

抛物线到底有怎样的几何特征？

抛物线方程又有什么样的形式呢？问题探究一：抛物线定义

当|MF|=|MH| ，点M的轨迹是什么？ 可以发现,点M随着H运动的过程中,始终|MF|=|MH|,

即点M与点F和定直线l的距离相等.点M生成的轨迹是曲线C的形状.(如图)我们把这样的一条曲线叫做抛物线. 平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 （定点F不在定直线l 上）

点F叫做抛物线的焦点,直线l 叫做抛物线的准线。

（一）抛物线的定义想一想：定义中当直线l 经过定点F，则点M的轨迹是什么?一条经过点F且垂直于l 的直线······如何建立直角坐标系？想一想探索研究　推出方程l以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.两边平方,整理得M(x,y)F二、标准方程的推导依题意得这就是抛物线的标准方程.比较理想三、标准方程 把方程 y2 = 2px (p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中 p 为正常数,表示焦点在 x 轴正半轴上. p的几何意义是:焦点到准线的距离.M(X,y).xyOFl 问题：仿照前面求抛物线标准方程的方法，你能建立适当的坐标系，求下列后三幅图中抛物线的方程吗?y2=-2px

(p>0)x2=2py

(p>0)y2=2px

(p>0)P的意义:抛物线的焦点到准线的距离方程的特点:

(1)左边是二次式,

(2)右边是一次式。四．四种建系方式的对比四种方程形式相同点：

（1）顶点为原点;

（2）对称轴为坐标轴;

（3）顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离，均为p/2.四种方程形式的不同点：

（1）变量x(y)的幂次谁是一次，则焦点在谁上;

（2）一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向.即抛物线焦点位置及开口方向的判断方法：“焦点位置看幂次，开口方向看正负”练习：请 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 |PA|＋|PF|的最小值的问题可转化为求|PA|＋d的最小值的问题．

规律方法 抛物线的定义在解题中的作用，就是灵活地进行抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离的转化，另外要注意平面几何知识的应用，如两点之间线段最短，三角形中三边间的不等关系，点与直线上点的连线垂线段最短等．

抛物线与二次函数的关系

二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),当b,c为0时,y=ax2

表示焦点在y轴上的抛物线,标准方程为x2= y,a>0时抛物线

开口向上,a

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