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第一讲 数与式的运算

在初中，我们已学习了实数，知道字母可以表示数用代数式也可以表示数，我们把实数和代数式简称为数与式．代数式中有整式（多项式、单项式）、分式、根式．它们具有实数的属性，可以进行运算．在多项式的乘法运算中，我们学习了乘法公式（平方差公式与完全平方公式），并且知道乘法公式可以使多项式的运算简便．由于在高中学习中还会遇到更复杂的多项式乘法运算，因此本节中将拓展乘法公式的内容，补充三个数和的完全平方公式、立方和、立方差公式．在根式的运算中，我们已学过被开方数是实数的根式运算，而在高中数学学习中，经常会接触到被开方数是字母的情形，但在初中却没有涉及，因此本节中要补充．基于同样的原因，还要补充“繁分式”等有关内容．

一、乘法公式

【公式1】

证明：

等式成立

【例1】计算：

【公式2】
(立方和公式)

证明:

说明:请同学用文字语言表述公式2.

【例2】计算：

我们得到：

【公式3】
(立方差公式)

请同学观察立方和、 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。

A 组

1．二次根式
成立的条件是( )

A．
B．
C．
D．
是任意实数

2．若
，则
的值是( )

A．－３ B．３ C．－９ D．９

3．计算：

(1)
(2)

(3)
(4)

4．化简(下列
的取值范围均使根式有意义)：

(1)
(2)

(3)
(4)

5．化简：

(1)
(2)

B 组

1．若
，则
的值为( )：

A．
B．
C．
D．

2．计算：

(1)
(2)

3．设
，求代数式
的值．

4．当
，求
的值．

5．设
、
为实数，且
，求
的值．

6．已知
，求代数式
的值．

7．设
，求
的值．

8．展开

9．计算

10．计算

11．化简或计算：

(1)

(2)

(3)

(4)

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