届高考理数小题专练：（10）圆锥曲线 (1)

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小题专练（10）圆锥曲线

1.方某某(x2-y2-1)=0表示的曲线的大致形状是(图中实线部分)

　(　　)

【解析】选B.原方某某等价于或x-y-1=0,前者表示等轴双曲线x2-y2=1位于直线x-y-1=0下方的部分(含交点),后者为直线x-y-1=0,这两部分合起来即为所求.

2.已知圆(x+2)2+y2=36的圆心为M,设A为圆上任一点,且点N(2,0),线段AN的垂直平分线交MA于点P,则动点P的轨迹是　(　　)

A.圆　　　　　　　　　 B.椭圆

C.双曲线 D.抛物线

【解析】选B.点P在线段AN的垂直平分线上,

故|PA|=|PN|,又AM是圆的半径,

所以|PM|+|PN|=|PM|+|PA|=|AM|=6>|MN|,

由椭圆定义知,P的轨迹是椭圆.

3．(2017·**_*平行四边形ABCD内接于某某＋＝1，直线AB的斜率k1＝1，则直线AD的斜率k2＝(　　)

A. B．－ C．－ D．－2

[解析]　解法一：设AB的中点为G，由椭圆与平行四边形的对称性知O为平行四边形ABCD的对角线的交点，则GO∥AD.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两式相减是＝－，整理得＝－＝－k1＝－1，即＝－.

又G，所以kOG＝＝－，

即k2＝－，故选B.

解法二：设直线AB的方某某为y＝x＋t，A(x1，y1)，B(x2，y2)，利用椭圆与平行四边形的对称性可得D(－x2，－y2)．则直线AD的斜率k2＝＝＝1＋.联立消去y得3x2＋4tx＋2t2－4＝0，则x1＋x2＝－，

∴k2＝1＋＝－.故选B.

[答案]　B

4.(2014·全国卷Ⅰ)已知F为双曲线C:x2-my2=3m(m>0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为　(　　)

A.　　　 B.3　　　 C.m　　　D.3m

【解析】选A.双曲线C:-=1,

则c2=3m+3,c=,

设焦点F(,0),

一条渐近线方某某为y=x,

即x-y=0,

所以点F到渐近线的距离为d==.

5.P是椭圆+y2=1上的一点,F为一个焦点,且△POF为等腰三角形(O为原点),则点P的个数为　(　　)

A.2 B.4 C.6 D.8

【解题提示】可按腰分三种情况讨论,然后按每种情况分别求解,最后再得出结论.

【解析】选D.使△POF为等腰三角形,包括|PF|=|PO|,|FP|=|FO|,|OF|=|OP|三种情形.分别为:作线段OF的中垂线与椭圆交于两点;以F为圆心,为半径画弧,与椭圆交于两点;以O为圆心,为半径画弧,与椭圆交于四点,共有8个点.

6．(2017·XX卷)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点)，则双曲线的方某某为(　　)

A.－＝1 B.－＝1

C.－y2＝1 D．x2－＝1

[解析]　由△OAF是边长为2的等边三角形可知，c＝2，＝tan60°＝，又c2＝a2＋b2，联立可得a＝1，b＝，∴双曲线的方某某为x2－＝1.

[答案]　D

7．(2018·**_*设F1，F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝4|PF2|，则△PF1F2的面积等于(　　)

A．4 B．8 C．24 D．48

[解析]　依题意，得F1(－5,0)，F2(5,0)，|F1F2|＝10.

∵3|PF1|＝4|PF2|，设|P 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 y1),C(x2,y2),

由题意知点A,B为过原点的直线与双曲线-=1的交点,所以由双曲线的对称性得A,B关于原点对称,

所以B(-x1,-y1),所以k1k2=·=.

因为点A,C都在双曲线上,

所以-=1,-=1,

两式相减,可得k1k2=>0,

对于+ln|k1|+ln|k2|=+ln|k1k2|,

函数y=+lnx(x>0),

由y′=-+=0,得x=0(舍)或x=2,

x>2时,y′>0,0请点击下方选择您需要的文档下载。

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