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抛物线及其标准方程魅力的美 青 春 抛 物 线画图观察再次观察问题探究： 可以发现,点M随着H运动的过程中,始终有|MF|=|MH|,即点M与点F和定直线l的距离相等.点M生成的轨迹是曲线C的形状.(如图)

我们把这样的一条曲线叫做抛物线.观察发现 在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,

直线l 叫抛物线的准线|MF|=dd 为 M 到 l 的距离准线焦点d一、抛物线的定义:二、标准方程的推导如何建立坐标系呢？ 思考：抛物线是轴对称图形吗？怎样建立坐标系,才能使焦点坐标和准线方程更简捷?1.建立坐标系2.设动点坐标,相关点的坐标.3.列方程4.化简,整理l 解：以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.两边平方,整理得M(x,y)F依题意得5.证明（略）这就是所求的轨迹方程.三、标准方程 把方程 y2 = 2px (p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中 p 为正常数,表示焦点在 x 轴正半轴上.且 p的几何意义是: 焦 点 到 准 线 的 距 离 一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程有四种形式.

抛物线的标准方程的还有那些形式呢?抛物线的标准方程其它形式的抛物线的焦点与准线怎样表示呢？四种抛物线的标准方程对比第一:一次项的变量如为x(或y),则x轴(或y轴)为抛物线的对称轴,焦点就在对称轴上.

第二:一次项的系数的正负决定了开口方向.左”+”,右“-”，上“+”，下“-”例1(1)已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，求它的焦点坐标和准线方程;(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程. 根据标准方程的知识,我们可以确定抛物线的焦点位置及准线方程.例2.求过点A(-3,2)的抛物线的标准方程. 思考:M是抛物线y2 = 2px（p＞0）上一点，若点

M 的横坐标为x0，则点M到焦点的距离是

————————————这就是抛物线的焦半径公式!1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（ 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 图

形3. 不同位置的抛物线 x轴的

正方向 x轴的

负方向 y轴的

正方向 y轴的

负方向y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py同学们，再见！例4、斜率为1的直线经过抛物线的焦点，与抛物线

交于A、B两点，求线段AB的长。解：由抛物线方程知焦点F坐标为（1，0）

所以直线AB方程为[文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]

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