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-学年九年级数学人教版上册 21.3实际问题与一元二次方程 专题过关-试卷

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2020-2021学年九年级数学人教版（上）实际问题与一元二次方程 专题过关

解答题

1. 已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0.

(1)当m＝3时，判断该方程的根的情况；

(2)当m＝－3时，求该方程的根．

2.某剧场共有1161个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少16，求这个剧场每行有多少个座位．

3. 用配方法说明代数式x2－8x＋17的值恒大于零；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？

4. 请阅读下列解方程(x2＋1)2－2(x2＋1)－3＝0的过程．

解：设x2＋1＝y，则原方程可变形为y2－2y－3＝0.

解得y1＝3，y2＝－1.

当y＝3时，x2＋1＝3，∴x＝±.

当y＝－1时，x2＋1＝－1，x2＝－2，此方程无实数解．

∴原方程的解为x1＝，x2＝－.

我们将上述解方程的方法叫做换元法．

请用换元法解方程：()2－2()－15＝0.

5. 已知关于x的方程（x㧟1）2＝4m㧟1有两个实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若方程有一个根为2，求方程的另外一个根．

6. 已知关于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2.

(1)求实数k的取值范围；

(2)若x1，x2满足x12＋x22＝16＋x1x2，求实数k的值．

7. 毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为多少？

8. 已知关于x的一元二次方程x2－2x－k－2＝0有两个不相等的实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)给k取一个负整数值，解这个方程．

9. 已知关于x的一元二次方程x2㧟6x+（2m+1）=0有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．

10. 在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2.

(1)问4、5两月平均每月降价的百分率约是多少？(参考数据：≈0.95)

(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由．

11. 已知一个三角形得两边长分别是３和４第三边是方程x2－６x＋５＝０的根。（9分）

（１）求这个三角形的周长。

（２）判断这个三角形的形状。

（３）求这个三角形的面积。

12. 已知关于x的方程a2x2＋(2a－1)x＋1＝0有两个实数根x1，x2.

(1)当a为何值时，x1≠x2?

(2)是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．

13.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．

（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？

（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．

14. 象棋比赛中,每个选手与其他选手将比赛一场,每局胜者记2分,败者记0分,如果平局,每人各记1分,今有4 位同学统计了比赛中全部选手得分 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 的进价为 万元。此时汽车***月盈利为 万元。

（2）如***计划当月盈利12万元，那么售出多少部汽车?

（盈利=销售利润+返利）（10分）

21. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点B出发沿线段BC、CD以2cm/s的速度向终点D运动；同时，点Q从点C出发沿线段CD、DA以1cm/s的速度向终点A运动（P、Q两点中，只要有一点到达终点，则另一点运动立即停止）．

（1）运动停止后，哪一点先到终点？另一点离终点还有多远？

（2）在运动过程中，△APQ的面积能否等于22cm2？若能，需运动多长时间？若不能，请说明理由．





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