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1 高等数学（上）重要知识点归纳 第一章 函数、极限与连续 一、极限的定义与性质 1、定义（以数列为例） lim xn a n 0, N , 当 n N 时， | xn a | 2、性质 (1) lim f (x) A f ( x) A ( x) ，其中 x x0 (2)( 保 号 性 ） 若 lim f ( x) A 0 ， 则 x x0 f (x) 0 。 (x) 为某一个无穷小。 o 0, 当 x U (x0 , ) 时 ， (3)* 无穷小乘以有界函数仍为无穷小。 二、求极限的主要方法与工具 1、 * 两个重要极限公式 (1) lim sin 1 0 (2) lim (1 1 ) e 2、两个准则 (1) * 夹逼准则 (2) 单调有界准则 3、 * 等价无穷小替换法 常用替换：当 0时 （ 1) sin ~ （ 2） tan ~ （ 3） arcsin ~ （ 4) arctan ~ （ 5） ln(1 ) ~ （ 6） e 1 ~ （ 7） 1 cos 1 ~ 2 2 （ 8） n 1 1~ n 2 4、分子或分母有理化法 5、分解因式法 6 用定积分定义 三、无穷小阶的比较 * 高阶、同阶、等价 四、连续与间断点的分类 1、 连续的定义 * f ( x) 在 a 点连续 lim y 0 lim f ( x) f ( a) f (a ) f (a ) f (a) x0 xa 2、间断点的分类 可去型（极限存在） 第一类 跳跃型（左右极限存在 但不相等） 无穷型（极限为无穷大 ） 第二类 震荡型（来回波动） 其他 3、曲线的渐近线 * (1)水平渐近线：若 lim f ( x) A, 则存在渐近线： y A x (2)铅直渐近线：若 lim f ( x) ,则存在渐近线： x a xa 五、闭区间连续函数性质 1、最大值与最小值定理 2、介值定理和零点定理 3 第二章 导数与微分 一、导数的概念 1、导数的定义 * dy y f (a y |x a f (a) dx |x a lim x0 x lim x0 x) f (a) lim f (x) f (a) x xa xa 2、左右导数 左导数 f (a) lim y lim f ( x) f (a) x x 0 xa xa 右导数 f (a) lim y lim f (x) f (a) x x 0 xa xa 3、导数的几何意义 * y |x a 曲线 f ( x)在点（ a, f (a))处的切线斜率 k 4、导数的物理意义 若运动方程： s s(t)则s (t) v(t )(速度）, s (t) v (t) a(t) (加速度） 5、可导与连续的关系 : 可导 连续，反之不然。 二、导数的运算 1、四则运算 (u v) u v (uv) u v uv u u v uv () v v2 2、复合函数求导 设y f [ ( x)] ，一定条件下 dy dx dy du du dx yuux 3、反函数求导 设 y f (x)和x f 1 (y) 互为反函数，一定条件 下： yx 1 xy 4、 求导基本公式 * （要熟记） 4 5、 隐函数求导 * 方法： 在 F (x, y) 0两端同时对 x 求导， 其中 要注意到： y 是中间变量，然后再解出 y 6、 参 数 方 程某某 定函 数 的 求 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 物理应用 1、变力作功 一般地： 先求功元素： dw F ( x)dx,x [a,b] ，再积分 w 克服重力作功的功元素 dw= 体积 g 位移 b F ( x)dx a 2、水压力 dP=水深 面积 g 第七章 微分方程 一、可分离变量的微分方程 形式： dy f (x)g ( y) dx 二 、一阶线性微分方程 * 1、线性齐某某： y p( x) y 0 通解公式 * ： y p ( x ) dx Ce 2、 线性非齐某某 y p( x)y q( x) 通解公式 * ： y p ( x ) dx p ( x )dx e [ e q(x)dx C) [文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]请点击下方选择您需要的文档下载。

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