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南京师范大学工科硕士研究生《高等工程数学》期末试题

（2018.1.17）

院系 专业 学号 姓名

矩阵论部分（30分）

1.（5分） 求矩阵A=/的谱半径ρ(A)

2.（10分）求矩阵A的最小多项式m（λ），其中A=/

并求矩阵A的矩阵多项式f（A）=A5-4A4 +6A3-6A2+6A-3I

(10分). 设α为Rn的单位列向量，令B=I-ααT ,证明：

B2=B.

/.

下面两题选做一题：

4a.（5分）判断方阵幂级数/的敛散性.若收敛，求其和.

4b.(5分)证明Cm×n上的矩阵F--范某某是酉不变的，即对任意酉矩阵U，V，都有/.

数值计算方法部分（40分）

5.给出数值积分的Simpson 公式并验证计其代数精度。10分

6判断一个数值算法好坏的标准有哪些？（5分）

7.平面上四个点A（0,0），B（ 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 /）=/，（/>0，未知），

X1,X2/Xn为取自总体的一个样本，/为样本观察值，试求/的极大似然估计值。

（5分）从包某某机生产的产品中抽取16包某某，其平均质量为2.125。可以认为糖果的质量服从X~N(/,0.012).求整批糖果平均寿命/的置信度为0.95的置信去间。（可能会用到的数值：u0.975=1.96,u0.95=1.65）

12.（10分）某砖瓦厂生产的砖的抗断强度的均值一直不低于30（单位：

kg/cm2），因怀疑某批砖的抗断强度可能降低，假定这批砖的抗断强度

X~N（/，/2），参数均未知，从这批砖中随机地抽取10块，测得/=28，s2=9，

试判断与以往相比，这批砖的抗断强度均值是否有显著降低（/=0.05）?

（可能会用到的数值：t0.975（9）=2.26，t0.95（9）=1.83，t0.975（10）=2.23，t0.95（10）=1.81）

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