以下为《第6章 6.2.1XXXXX向量的加法运算》的无排版文字预览，完整格式请下载

下载前请仔细阅读文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。

6.2　平面向量的运算

6.2.1　向量的加法运算

学 习 任 务

核 心 素 养



1．理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的几何意义及运算律．(难点)

2．掌握向量加法运算法则，能熟练地进行向量加法运算．(重点)

3．能区分数的加法与向量的加法的联系与区别．(易混点)

1．教材从几何角度给出向量加法的三角形法则和平行四边形法则，结合了对应的物理模型，提升直观想象和数学建模的核心素养．

2．对比数的加法，给出了向量的加法运算律，培养数学运算的核心素养．





在生活中，你是否有这样的经验：

两个人共提一桶水，两人手臂夹角越小越省力．

在单杠上做引体向上运动，两臂夹角越小越省力．

问题：你能从数学的角度解释上述现象吗？

知识点1　向量的加法

1．向量加法的定义

(1)定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法．

(2)对于零向量与任意向量a，规定0＋a＝a＋0＝a．

2．向量求和的法则

三角形法则

已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作＝a，＝b，则向量叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝＋＝



平行四边形法则

已知两个不共线向量a，b，作＝a，＝b，以，为邻边作?ABCD，则对角线上的向量＝a＋b



3．|a＋b|与|a|、|b|之间的关系

一般地，我们有|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当a，b方向相同时等号成立．

两个向量相加就是两个向量的模相加吗？

[提示]　不是，向量相加要考虑大小及方向，而模相加是数量的加法．

1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)任意两个向量的和仍然是一个向量． (　　)

(2)两个向量相加实际上就是两个向量的模相加． (　　)

(3)任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线． (　　)

(4)|a|＋|b|＞|a＋b|． (　　)

[答案]　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×

知识点2　向量加法的运算律

(1)交换律：a＋b＝b＋a．

(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．

2．(1)＋＋等于(　　)

A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．

(2)如图，在平行四边形ABCD中，＋＝________．

(3)小船以10 km/h的速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10 km/h，则小船实际航行速度的大小为________km/h．

(1)C　(2)　(3)20　[(1)＋＋＝＋＋＝．(2)由平行四边形法则可知＋＝．(3)根据平行四边形法则，因为水流方向与船速方向垂直，所以小船实际速度的大小为＝20(km/h)．]

类型1　向量加法的三角形法则和平行四边形法则

【例1】　(1)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，F为线段DE延长线上一点，DE∥BC，AB∥CF，连接CD，那么(在横线上只填一个向量)：

①＋＝________；

②＋＝________；

③＋＋＝________．

(2)(对接教材P8例1)①如图甲所示，求作向量和a＋b；

②如图乙所示，求作向量和a＋b＋c．

甲　　　　　　　乙

1．向量加法的三角形法则和平行四边形法则的使用条件有什么不同？两者有何联系？

[提示]　(1)三角形法则适用于任意两个非零向量求和，平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和．

(2)当两个向量不共线时，两个法则是一致的．

如图所示，＝＋(平行四边形法则)，又因为＝，

所以＝＋(三角形法则)．

2．设A 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 b|的最大值为________．

13　[|a＋b|≤|a|＋|b|，所以|a＋b|的最大值为13．]

5．若a表示“向东走8 km”，b表示“向北走8 km”，则|a＋b|＝________km，a＋b的方向是________．

8　东北方向　[如图所示，作＝a，＝b，

则a＋b＝＋＝．

所以|a＋b|＝||

＝＝8(km)，

因为∠AOB＝45°，

所以a＋b的方向是东北方向．]

回顾本节知识，自我完成以下问题：

(1)向量加法的概念是什么？

(2)向量加法的“三角形法则”和“平行四边形法则”的内容是什么？如何选用？

(3)向量加法的交换律和结合律是什么？

[文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]

以上为《第6章 6.2.1XXXXX向量的加法运算》的无排版文字预览，完整格式请下载

下载前请仔细阅读上面文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。